Soit M un point entièrement libre dans Tespacc

et sollicité par plusieurs forces dont la résultante est P.

Fig. 83. On sait que si X désigne la com-

ç\ /b posante de celle force parallèle

à Taxe des x, on a

mais si a est Tangle que la tangente à la trajectoire fait avec Taxe des x, et v la vitesse, on a

—- =z pensa.

izz '- z=. — cusa 4- V •

dt^ dt iU di

or

âx dx

r/rosa ds ds v

— -z — = — r~ ^= *^ —r- = - <^os). , dt di f^^ p

1 élant Tangle que fait avec l'axe des x la droite qui va du point M au centre du cercle osculateur à la combe eu

VINGTIÈME LEÇOK. l8l

ce point, et p le rayon du cercle osculateur : donc

(2) X = OT — cosa H cosX.

ai û

Cette équation exprime que la projection de la force P sur un axe quelconque est égale à la somme des projections sur cet axe : i^ d'une force m-j^ dirigée suivant

la tangente à la courbe; 2° d'une force — » dirigée suî-

vant la normale qui passe par le centre de courbure. Donc P est la résultante de ces deux dernières forces.

Ainsi, dans le mouvement d'un point en ligne courbe, la force motrice P se décompose à chaque instant eu deux forces : Tune, dirigée suivant la tangente, est nommée la force tangentielle; Tauire, dirigée suivant le rayon de courbure, ^ nomme ]à force centripète. En désignant la première par T, la deuxième par Q, on aura donc

C'est cette dernière force qui produit la courbure de la trajectoire en écartant le mobile de la tangente.

II résulte de là que le plan qui passe par la force motrice et par la tangente est le plan osculateur au point M, puisquMl renferme le centre de courbure.

230. Quand le point matériel est sollicité par plusieurs forces dont P est la résultante, on peut décomposer chacune des premières forces en deux autres dirigées Tune suivant la tangente et Tautre perpendiculairement à cette tangente, et par conséquent dans le plan normal à la courbe. Les forces tangentielles se composeront en une seule T, égale à leur somme algébrique, et les forces normales se composeront aussi en une seule Q, nécessairement dirigée suivant le centre de courbure. Il résulte c!e

l8a COURS DE MÉGASIQUBt

là que si ane des forces appliquées au point M est normale à la trajectoire, elle ne donnera pas de composante suivant la tangente et n'entrera pas dans la valeur de

m y : en d^autres termes, elle n'influera pas sur l'accélération du mobile. De même une force dirigée suivant la tangente à la trajectoire n'aura aucune influence sur

la valeur de — y et par suite ne tendra pas à changer la direction du mobile.