SUITE DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

452, 453. SYSTÈ.ME a liaisons incomplètes. — Démonstration du principe des vitesses virtuelles dans le cas général.

454 à 456. Liaisons qui s'expriment par des inégalités. —

Quand les liaisons qui existent enire les différents points d'un système sont exprimées par des inégalités, il suffit, pour l'équilibre, que la somme des moments virtuels des forces soit nulle ou négative.

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TASLE AKALYÏÎQUE

E FORsiE Ba l'Équation des vitesses virtuelles. — Soient X, Y, Z les composantes parallèles aux axes de la force P; Sx, Sj-^ §z\es variations des coordonnées du point A pour un déplacement virtuel compatible avec l'élat du système; le moment virtuel de la force P e^t

XSx + YSj-i-ZSz;

et l'équation des vitesses virtuelles devient

lXSx + YdY-{-ZSz)=o.

458, 459. Conditions d'équilibre d'un système. Les liaisons qui

existent entre les divers points du système étant exprimées par les

équations

on aura

dL rs dL » dL çv , (fL » ,,

dM dy

dx'

d^^ cm. , r/N„

-nSx-^-r-^Sy-^-r-S:

-,Sx'-\-.

Ces équations au nombre de / contiennent 3« variations Sx^ Sy, Sz,...; il y en a 3/z — / qui sont arbitraires, et les autres^ au nombre de i, dépendent de celles-là. Si on porte les valeurs des dernières dans l'équation

'XSx-[-YSy-^ZSz) = o,

celle-ci contieïidra seulement 3/z — i termes multipliés chacun par l'une des 3/i — i variations arbitraires, dont il faudra égaler à zéro les 3« — i coefficients. On aura ainsi 3n — i équations qui, jointes aux équations (i), donneront Sn équations nécessaires et suffisantes pour l'équilibre.

460. L'élimination de i variations au moyen du système (2) peut se faire par la méthode des multiplicateurs. Nous aurons les 3/^

('quations suivantes