PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

439. DÉFINITION DE LA VITESSE VIRTUELLE. — Soient A, A', A", . . . , des points matériels quelconques soumis à de certaines condiliun^. Le système étant transporté dans une position infiniment voisine qui satisfasse à toutes les conditions données, on appelle vitesse virtuelle ou déplacement virtuel de l'un quelconque de ces points la droite infiniment petite qui joint sa première position à la seconde.

4i0. DÉFINITION DU MOMENT VIRTUEL. — On appelle moment

virtuel de la force P le produit de la valeur absolue de cette force par la projection p du déplacement virtuel de son point fV application.

4 è1 . On a, si T est la composante de la force P suivant le déplacement ka ,

Vp = 'ï xka.

Ainsi le moment virtuel est égal au produit du déplacement virtuel multiplié par la cowposate de la force suivant la direction du déplacemeitt .

Le moment virtuel di'w'nQ force et la quantité de ti-avail élémentaire ont la même expression ; mais la première quantité ne suppose aucun mouvement du système dû aux forces qui le sollicitent actuellement.

4i2. Énoncé du principe des vitesses virtuelles. — Si des forces en nombre quelconrpie se font équilibre sur un système de points matériels assujettis h des conditions données, la somme des moments virtuels est nulle pour tout déplacement virtuel compatible avec les conditions données, et réciproquement, il y aura équilibre si la somme des moments virtuels est nulle pour tous les mouvements possibles du système.

443, Équilibre d'un point matériel. — Si un nombre quelfig. i/i3- conqiie de forces est appli-

qué à un même point A :

\P' r / le moment virtuel de la ré-

^ sultanle est égal à la somme

des moments virtuels des composantes.

des matières. 4^9

am. démonstration du principe pour un point libre.

445. démonstration du principe pour un point assujetti a demeurer sur une courbe ou sur une surface donnée.

446, 447. Équilibre de deux points matériels unis par une DROITE RIGIDE. — Démonstration du principe pour deux points invariablement liés l'un à l'autre.

448. DÉMONSTRATION DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES DANS LE CAS d'un SYSTilME A LIAISONS COMPLÈTES. — Soiout A{x, y, z),

un nombre quelconque n de points assujettis à des conditions données exprimées par un certain nombre d'équations entre les coordonnées de ces points. Le nombre des équations doit être moindre que 3«, mais il peut être égal à 3/^ — i.

Dans ce cas, oii le système est dit à liaisons complètes, tous les points sont assujettis à demeurer sur des courbes données, et le déplacement de l'un des points tinlraîne celui de tous les autres.

449. Chaque point peut se mouvoir sur la courbe dans deux sens contraires, ce qui donne lieu à deux moments virtuels égaux et de signes contraires.

i50, 451. Le principe des vitesses virtuelles est démontré dans le cas des systèmes à liaisons ccmplèles.