Relation entre les moments d'inertie par rapport a
Fig. iCo. DIFFÉRENTS AXES QUI PASSENT PAR
IV LE MÊME POINT. — Suit 01 un axe
quelconque. Abaissons MH perpendiculaire sur 01. Soient a, g, -y les angles que 01 fait avec Ox, Ojr, Oz, p. le moment d'inertie de tout le système par rapport à l'axe 01.
Posons
my
mxy,
[i — Acos^a + Bcos^ê + Ccos^7
— 2D COSê CÛS7 — 2E COSa COSy — 2 F COS a COS§.
SUITE DES MOMENTS d'iNERTIE. — ROTATION AUTOUR d'oN AXE.
ri2-i. Ellipsoïde cExNTRAl. — Sur la droite Oï (j%. i6o) prenons une longueur ON = — • Si l'on a fait la même construction pour
toutes les droites menées par le point 0^ le lieu des points N a pour équation
AX=+ BY^+ CZ=— 2DYZ - sEXZ — aFXY = o.
C'est un ellipsoïde ayant le centre pour origine.
52S. Axes principaux. — Quand les axes coordonnés sont dirigés suivant les axes principaux de l'ellipsoïde, on a
J71XJ = o.
Ces trois axes sont appelés les axes principaux cVinertie du système, et les moments d'inertie correspondants sont dits moments principaux.
526, 527. Le système des axes principaux est unique, à moins que l'ellipsoïde ne soit de révolution. Dans ce cas, l'axe de révolution et deux diamètres perpendiculaires entre eux et à cet axe forment un système d'axes principaux. Si l'ellipsoïde devient une sphère, trois diamètres quelconques perpendiculaires entre eux sont des axes principaux, et les moments d'inertie par rapport à ces axes sont égaux. Le moment d'inertie le plus grand correspond au plus petit axe de l'ellipsoïde, et le plus petit correspond au plus grand.
528. On peut prendre des axes coordonnés tels, que deux des rectangles disparaissent dans l'équation de l'ellipsoïde et qu'elle prenne la forme
AXM-BY=-h CZ-^- 2FXY = i.
L'axe des z est alors l'un des axes principaux du corps relatifs au point 0.
529. Relation entre les axes principaux relatifs a différents POINTS. — Les axes principaux relatifs a un point quelconcjue cPun corps sont parallèles aux axes principaux relatifs au centre de gravité de ce corps lorsque la droite qui joint le premier point au second est un axe principal relatif au second.
44o TABLE ANALYTIQUE
530, 531. Points pour lesquels les moments principaux d'inertie d'un corps sont égaux. — Quand l'ellipsoïde relatif au point 0, centre de gravité du corps, est de révolution autour de son petit axe, il existe sur cet axe deux points symétriques par rapport au point 0 et situés à nne distance de ce point égale à
qui répondent à la question.
