DEUXIÈME PAR'^IE

Pafes.

Principe de d'Alemhert. — Démonstration du principe de d'Alembert. — Pvemarquesur ce principe. — Équation générale du mouvement d'u système. — Conséquences de cette équation ^\

Extension et applications du principe de d'Alemhert. — Des forces instantanées ou percussions. — Extension du principe de d'Alembert aux forces instantanées. — Manière d'appliquer ce principe. — Mouvement de deux points matériels unis par un fil et reposant sur deux plans inclinés. — Autre manière de traiter ce problème. — Cas où il y a des percussions io3

Suite des applications du principe de d'Ahmbert. — Mouvement de plusieurs corps liés par des cordons. — Autre solution. — Mouvement d'une chaîne sur deux plans inclinés. — Mouvement de deux points dont la distance est invariable et assujettis à demeurer sur deux courbes données \i[^

Moments d'inertie. — Définition. — Moments d'inertie d'un parallélipipède rectangle. — Ellipsoïde. — Solides de révolution. — Relation entre les moments d'inertie d'un corps par rapport à des axes parallèles . — par rapport à des axes qui passent par le même point. 123

Suite des moments d^inertie. — Rotation autour d'un axe. — Ellipsoïde central, -r- Axes principaux. — Pielation entre les axes principaux relatifs à différents points. — Lieu des points dont les moments principaux sont égaux. — Rotation d'un corps autour d'un axe fixe. i35

via TABLE DES MATIERES.

Pages.

Mouvementtde rotation autour d'un axe {suite). — Cas où le corps est mis en mouvement par des percussions. — Calcul des percussions exercées sur l'axe fixe. — Cas où l'axe n'éprouve aucune percussion. — Condition pour qu'il n'y ait de percussion qu'en un point de l'axe i^5

Rotation d'un corps autour d'un axe (^suite). — Rotation d'un corps sollicité par des forces quelconques. — Pressions sur l'axe. — Cas où il n'y a pas de forces motrices. — Cas où les forces moti'ices se réduisent à un couple dans un plan perpendiculaire à l'axe. — Mouvement du treuil i5(5

Pendule composé. — Équation du mouvement. — Pendule composé ramené au pendule simple. — Axe et centre d'oscillation. — Axe de la plus courte oscillation 167

Pendule conique. — Pendule conique. — Équations du mouvement.

— Cas où le point pesant reste dans un plan horizontal. — Intégration des équations du mouvement. — Maximum et minimum de la valeur de z. — Expression du temps employé à parcourir

un arc de la trajectoire 1^3

Pendule conique {suite). — Mouvement d'une tige pesante. — Calcul de l'angle 4'- — Valeur de la tension. — Cas où le pendule s'écarte peu de la verticale. — Mouvement d'une tige pesante tournant autour d'un de ses points qui est fixe 184

Propriétésgénérales du mouvement. — Mouvement du centre de gravité

— Piemarques sur les systèmes de points qui peuvent se mouvoir comme des corps solides. — Mouvement du centre de gravité. — Vitesse initiale du centre de gravité d'un système mis en mouvement par des percussions. — Conservation du mouvement du centre de gravité 19 '1

TABLE DES MATIEBES. IX

Pages.

Propriétés générales du mouvement relative aux aires. — Relations entre les quantités de mouvement d'un système. — Principe des aires. — Du principe des aires dans le mouvement relatif. — Plan du maximum des aires 202

Des forces vives dans le mouvement d'un système. — Principe des forces vives. — Autre démonstration. — Conséquences du principe des forces vives. — Des forces vives dans un système à liaisons complètes. — Des forces vives dans le mouvement relatif.. 212

Du choc des corps. — Choc direct de deux corps sphériques. — Mouvement du centre de gravité. — Choc de deux corps dépourvus d'élasticité. — Choc de deux corps parfaitement élastiques. — Vitesse des centres de gravité après le choc. — Examen de quelques cas particuliers. — Mouvement du centre de gravité. — Principe de la moindre action 22]

Propriétés du mouvement d'un corps solide, — Applications. — Mouvement d'un solide considéré géométriquement. — Mouvement d'un solide qui se déplace parallèlement à un plan. — Bielles et manivelles. — Mouvement autour d'un point fixe. — Somme des forces vives. — 'Moments des quantités de mouvement. — Dépla- •^' cément d'une figuxe sphérique .jointuniversel. — Composition des rotations et des translations. — Mouvement le plus général d'un solide 235

Bolalion d'un coi pi solide autour d' un point Jïxe (suite'). — Mouvement d''un corps solide libre. — Équations du mouvement. — Cas où il n'y a pas de forces motrices. — Plan invariable. — Mouvement de l'ellipsoïde centrale. — Lieu des axes instantanés dans le corps. — Lieu des axes des couples résultants. — Mouvement d'un corps solide entièrement libre 254

Mouvement d'une corde vibrante. — Equations générales du mouvement. — Cas des petites vibrations. — Vibrations transversales — Vibrations longitudinales ^■jo