CHAINETTE. — COURBE DES PONTS SUSPENDUS

Equation différentielle de la chaînette. — Équation de la chainelte en termes finis. — Propriétés de la chaînette. — Détermination de la tension en lin point quelconque de la chaînette. — Remarque sur le centrede gravité de cette courbe. — Courbe des ponts suspendus. — Valeur de la tension. — Autre métliode — Construction de la courbe.

ÉQUATIOH DlFFÉKEJVïlELLE DE LA CHAINETTE.

416, La courbe ABC, formée par un lil pesant et lioniogène, suspendu à deux points fixes A et C, a reçu le nom de chaînette.

Cette courbe est contenue dans le plan vertical passant par les points A et C5 car si une portion de cette courbe était hors de ce plan, en la supposant solidifiée, et fixant les points où elle rencontre le plan, elle tournerait autour de la droite qui joint ces points, à cause de la pesanteur de ses molécules. Prenons ce plan vertical pour plan de xj et traçons deux axes rectangulaires Oxei O/, le premier horizontal et le second vertical et dirigé de bas en haut. Le système des équations (1), n° 406, se réduit à

Fig

dx ds

+ t^ch -^^ o.

as

-\-zY ds

417. On peut mettre ces équations sous une forme plus simple. En premier lieu on a X = o. Ensuite le fil étant supposé homogène, si xs est le poids de l'unité de Ion-

TREATE-DEUXIEME LEÇON. /\g

gneur, zôcls sera le poids d'un élément ds. On aura donc eYds = zô ds, et les deux équations se réduisent à

418. La première équation donne T— =:const. Appelons cjA la tension au point le plus bas de la courbe, tension qui s'exerce horizontalement. On aura

r^ dx , ,, , ^ , ds

T — = ô:/i, doù T = jD-//

as dx

Portant cette valeur dans la seconde équation, on a

Telle est Véqualion différentielle de la chaînette. Il s'acrit maintenant de l'intéarer.