L'équation

l + bzzzzhye^' — e"^'),

à cause de k-\- k' ==: a devient

d'où l'on tirera A". Enfin on aura A' par Féqualion

A-'=za— /.-,

• et l'on obtiendra la quatrième inconnue y au moyen de l'équation évidente

431. Si les deux points A et C sont à la même hauteur, on a Z> =: o et les formules se simplifient. On a alors

A' = A'=-5 puisque la courbe est symétrique par rapport à By.

REMARQUE SUR LE CENTRE DE GRAVITÉ DE LA CHAliSfETTE.

432. Le calcul des variations apprend que de toutes les courbes d'une longueur donnée, tracées sur un plan entre deux points donnés et qui tournent autour d'un

axe situé dans ce plan, la cliaînetle est celle qui engendre l'aire minimum. Il résulte de là que, de toutes les courbes qui remplissent les mêmes conditions, la chaînette est celle dont le centre de gravité est le plus voisin de cet axe, ou le plus bas si celui-ci est horizontal; car la surface engendrée ayant pour mesure, d'après le théorème de Guldin, la longueur de l'arc multipliée parla circonférence que décrit le centre de gravité de cet arc, ou voit que cette circonférence sera la plus petite possible daiîs le cas de la surface de révolution minimum.