COURBE DES POJN'TS SUSPENDUS
433. Soit un fil homogène ABC, suspendu à deux points fixes A et C, et dont les éléments sont sollicités par des forces verticales proportionnelles aux projections de ces éléments sur une horizontale Bx.
La courbe affectée par ce fil est celle que forme la chaîne d'un pont suspendu loisqu'oii néglige le poids de la chaîne elle-même.
Il est clair d'abord que la courbe formée par cette chaîne est dans le plan vertical mené par AC. Traçons dans ce plan deux axes, l'un verlical, l'autre horizontal. En appelant T la tension au point M, et cj la force totale qui sollicite une portion de la chaîne dont la projection horizontale est égale à l'unité de longueur, on a par les formules générales (406)
dx
ds
zsdx.
Si l'on appelle u/z la tension de la courbe en son point le plus bas, on a, en intégrant la première équation,
T — = ds ~
On voit déjà que la composante horizontale de la tension est constanie. Portant cette valeur de T dans la seconde équation , on aura
hd — = dx .
dx
d'où
dx
Il n'y a pas de constanie à ajouter, si l'on convient de prendre pour origine le point le plus bas de la courbe,
car alors on doit avoir ~ :=z o pour cr = o. En intégrant
cette équation , l'on a
(4) ihyz=x\
On n'ajoute pas de constante, parce qu'on doit avoir simultanément x = o, 7'- = o.
On voit que la courbe est une parabole dont l'axe est vertical et dont le sommet est au point B.
