ib = P— A'-= (/£ 4- A' j [/c — Â') = a (A

TREKTE-DEUXIÈME LEÇON. 6l

*à cause de A -h k' = a. On a donc

d'où

438. Il faut maintenant exprimer que la longueur de la courbe ABC est égale à /. Or on a

, a hh

2 rt

/ dy^ I , , —

ds =z dx 4 / I + -j—^ :^= — (Ix \J h-

d'où Ton lire facilement

^ r= — r S^h- + X- + - 1 ( ;r -h \Il' -\- x-) \h,

en délerminant îa conslanle par la condition que l'on ait 5 =:= G pour x = o.

Eu faisant tour à tour dans cette formule x = Ji, x = A' et ajoutant les résultats, on aura

2 /il = /,■ s/h'-hÂ' + A-' ^//l'+A" H- h' 1 ( A- + v^F+7^) + /i' 1 (a-' + ^A-- + A-'=) — 2/i2 1 //.

Les valeurs de A et de A^ étant substituées, on aura une équation transcendante d'une forme très -compliquée. Cette équation se simplifie, quand les points A et C sont

à la même hauteur : alors b = o, k = h' == - et Ion a

/il = /, ^h- -i- A-= + A' 1

Q-2 couTlS de mécanique.