AUTRE MANIÈRE D OBTENIR LES RÉSULTATS PRÉCÉDENTS

43o. On peut arriver sans intégration aux résultats précédenls. Soit ABC la courbe cherchée. Prenons pour

axes la tangente BX au poini le plus bas et la droite Bj perpendiculaire à BX.

Soient M un point quelconque de la courbe, T la tension en ce point, H la tension au point B. En supposant la partie BM solidifiée, il doit y avoir équilibre entre T, H et toutes les forces qui sollicitent les éléments compris entix les points B et M. Ces dernières ont une résultante Q dont la direction rencontre BP en son milieu I. En effet, si l'on partage l'arc BM en un très -grand nombre d'éléments ayant des projections égales, la force qui sollicite chaque élément pourra être considérée comme ayant son point d'application au milieu de la projection correspondante. Leur résultante Q doit donc passer par le milieu I de BP. Cette force devant faire équilibre aux tensions H et T, il faut que la tangente M T prolongée passe au point I. En outre les trois forces H, T, Q se faisant équilibre, on doit avoir

IP ÏK

Or la force Q étant proportionnelle à x, on peut poser

en désignant par cr la force totale qui tire une portion de la corde dont la projection est égale à l'uni lé. Soit aussi

comme précédemment êô/i = O : comme IP = -; IK =jj

6o COURS DE MÉCAMQUE,

la proporlion précédente peut s'écrire

zj h ?.

d'où

2 hy :=. x"^ %

la courbe est donc une parabole-

436. On obtiendrait, d'une manière analogue, la tension au point M. On a, en effet,

ou

d'où