X- —•) X — - — sont les composantes parallèles aux

axes d'une force égale à X, agissant suivant AA' de A vers A'. Or les relations (i) font voir qne cette force X et la force P, appliquées au point A, se détruisent. Ainsi X mesure la tension du cordon AA'. On retrouve en même temps ce résultat connu (389) que la force P est dirigée suivant le prolongement de AA' lorsque le polygone est en équilibre.

Les équations (2), outre les composantes de P, contiennent celles d'une force égale et directement contraire à X, c'est-à-dire agissant au point A', suivant AA' de A' vers A. Les mêmes équations renferment les valeurs des composantes parallèles aux axes, d'une force égale à u et dirigée suivant A' A'' de A' vers A" si la quantité p. est positive. Ces trois forces se font donc équilibre au point A'. Ainsi a mesure la tension du cordon k'h!' . On verrait de même que v est la tension du cordon A" A'", et ainsj de suite.

476. H est facile de prouver que la tension d'un cordon quelconque est la re'sultante des forces qui agissent d'un même côté de celui-ci, transportées parallèlement à elles-mêmes en un point de sa direction. Ce qui précède le démontre pour le premier cordon. Pour le second, il suffit d'ajouter deux à deux les équations (i) et (2) : on a aiiîsi

y -f- Y' -F II

z" — z' Z-hZ' + ^y. — =0.

Il résulte de là que les forces P, P' et la tension /jt du cordon A' A", cette dernière agissant de A' vers A", se font équilibre. Donc une force égale et contraire à fx qui mesure aussi la tension du cordon A' A" est la résultante des forces P et P'. On verrait ensuite, en ajoutant trois à trois les équations (i), (2), (3), qne la tension du cordon suivant est la résultante des forces P, P' transportées en A" et de la force P", et ainsi de suite.

477. Si X, |7., V,... n'étaient pas toutes positives, le polygone funiculaire ne serait pas en équilibre; car si ^, par exemple, était négative, les points A' et A" seraient tirés par deux forces égales et contraires qui tendraient à les rapprocher. Cependant l'équilibre aurait encore lieu si les cordons étaient remplacés par des droites rigides, car on a exprimé que les distances AA'j A'A", . . . doivent être constantes.

SUR UNE pPtOPraÉTÉ DE l'équilibre.

478. La formule des vitesses virtuelles conduit à une remarque importante.

go COURS DE MÉCANIQUE.

Supposons que le premier membi^e de l'équation

\ {XSx + YSj + z§z) = o

soit la ;variation exacte d'une fonction de x, jr, ^, x'', y , ^', . . . , considérées soit comme des variables indépendantes, soit comme des variables liées entre elles par les équations L = o, M = o, etc., on aura

Il faut et il suffit pour cela que X, Y, Z, X', . . , soient les déiivées partielles de la fonction y, par rapport à x,y, z, x', .... Alors pour la position d'équilibre et seulement pour celle-là, la valeur correspondante de ia fonction f [x, y, z^. . .) est un maximum ou un minimum, si toutefois cette fonction est susceptible d'un maximum ou d'un minimum 5 car pour toute autre position du système, sa variation est différente de zéro. On démontre que l'équilibre est toujours stable quand le maximum existe-, cela veut dire que si l'on écarte un peu le corps de sa position d'équilibre, il tend à y revenir et atteint cette position après un temps plus ou moins long. Si le minimum a lieu, l'équilibre peut être instable, auquel cas le corps un peu dérangé de sa position d'équilibre n'y revient plus.