DES FORCES INSTANTANÉES

493. L'observation montre qu'il n'y a pas de force capable de produire, dans un instant indivisible, un cliangement fini, soit en grandeur, soit en direction, dans la vitesse d'un corps quelconque. Mais il existe des forces qu'on appelle ùistajitaTîées et qu'on désigne aussi sous le nom de percussions ou impulsions qui, agissant avec une très-grande intensité, pendant un temps extrêmement court et presque toujours inappréciable, communiquent à un corps, dans cet intervalle de temps, une vitesse finie qui peut même être considérable.

Supposons un corps ou point matériel sollicité par une pareille force P suivant une droite O^. L'équation de son mouvement est

dâ '

/72 étant la masse de ce corps. Si l'on intègre cette équation à partir de ^ =: o jusqu'à i = 0, 0 étant un intervalle de temps très-petit, comme une fraction de seconde, on a, si u est la vitesse du corps au bout du temps 0, la vitesse

initiale étant nulle.

Pdi.

Au delà du temps 6, la force P cesse d'agir, et par conséquent le mobile conserve sa vitesse acquise u. Mais alors la quantité de mouvement mu, possédée par le corps et

égale à I V dt, peut avoir et aura une valeur finie,

pourvu que l'intensité de la force Psoit très-grande pendant la durée très-petite de 6.

494. Quand la direction de la force P est variable pendant le temps 9, on a les trois équations

dl' dt- de

•>'fc t ^5^5^ étant les composantes de la force motrice à chaque instant. On aura au bout du temps 6 :

dx r^

m —- = I idt, '^^ Jo

m — = Zdt.

Si Ton assimile la quantité de mouvement mu à une force

,. . , . 1 ,1 • • dx dy

dirjffee suivant la tangente a la traiectoire, m -—•, m -^,

, m — seront les composantes de cette force fictive. C'est dt ^

pourquoi on les appelle les composantes de la quantité de mouvement. Les équations précédentes donnent les expressions de ces composantes en fonction dès composantes de la percussion.

TTIEKTE-SEPTIÈME LEÇON. lO^

EXTENSION DU PRINCIPE DE d'alEMBEUT AUX FORCES DE PERCUSSION.

495. Le principe de d'Alemberl s'a|)plique aux forces de percussion, en remplaçant ces forces par les quantités de mouvement qu'elles sont capables de produire. Reprenons la formule générale

Considérons le système depuis le temps îq jusqu'au temps fo -h 0, pendant lequel la percussion agit. Cet intervalle étant très-court, on peut regarder les variations àx^ oj ,, ^z, ^x\. . ., comme constantes pendant toute sa durée. En effet, si ces points sont liés entre eux par i équations de condition,

les variations sont assujetties aux i relations

<'/L - ''^L ^ dlj ^ dlj ^ ,

--—Sx-^—--Sr-\ —§z -[-—-; Sx' -h. . . = 0,

dx dj dz dx

r/M ^ f/M , d\l ^ ^^iM . ,

;3) / dx dj ■^ dz dx' '

rfN , d^ ^ d^ ^ f/N ^ ,

— - ^JT + — - ^j 4- — - (îz + -— ^y + . . . = o,

dx dj dz dx

Or, pendant le temps très-court Q, les points du système n'éprouvent que des déplacements insensibles, de sorte qu'on peut regarder leurs coordonnées x, y, z, x\ j' , 5,..,, comme constantes, d'où il suit que les valeurs de dx, àj^. . ., restent aussi constantes.