I06 COURS DE MÉCANIQUE
496. Cela posé, multiplions l'équation (i) par dt et regardant ^x, àj^. . ., comme des constantes, intégrons par rapport à f , entre les limites fo et /^o + 9. On aura
dx
■^dt-^ m—
dt
dt
XdtA-m'^^^' dt
dy
dt
Zdt-^m"^':
dt
dz
- m —dt
3jr
l r'^-^-^ , dzo dz\ , 1
les lettres affectées de l'indice o désignant les valeurs relatives à l'époque fg? et les lettres sans indice les valeurs relatives à l'époque to •+- 9.
Voyons maintenant ce que signifie cette équation. La force P dont les composantes X, Y, Z sont appliquées pendant le temps ô à la masse m, communiquerait au point matériel, s'il était libre, une quantité de mouvement jnu,
dont les composantes sont (494) iXJf, jYdt, j Zdt.
doo cly flz
Les termes m—--, m -^, ni — sont les composantes de la dt dt dt ^
quantité de mouvement m^ que le point m possède au
bout du temps fo + 9. De même la vitesse étant f^o pour
t = fg, les composantes de la quantité de mouvement im^^
cl X* Cl T* dz
de la masse m à l'époque t^ sont m—^-, m—-^-» ^7^ — ' Si
l'on convient de considérer les quantités de mouvement comme des forces, on voit que l'équation (4) exprime qu'i/ y a équilibre entre les quantités de mouvement que les percussions communiqueraient aux dijférents points s'ils étaient libres, les quantités de moui^ement qu^ils possèdent au moment où, les percussions commencent à agir et celles quils ont après leur action, ces dernières étant prises en sens contraire. Cet énoncé suppose toutefois qu'on néglige pendant le temps Q les
forces ordinaires, telles que la pesanteur, qui n'ont pas une intensité très- grande.
