I \ P BC

^') q^-âb'

et qui détruira la force ■ — (P-t- Q') appliquée au même point. Il ne restera donc que le couple (Q, — Q) appliqué au bras dé levier BC et de même moment que le couple proposé, car l'égalité (i) donne

(a) PXAB = QXBC.

343. II n'y a donc à considérer dans un couple que la position de son plan, son moment et le sens suivant lequel

4 COUnS DE MÉCANIQUE.

il tend à faire tourner son plan. Pour connaître le sens d'un couple, il faut supposer fixe le milieu du bras de levier et examiner dans (|uel sens chaque force tend h faire tourner ce bras de levier dans son plan. Il ne faut pas confondre cette rotation fictive avec celle du corps auquel le couple est supposé appliqué, car en général le corps ne tournerait pas autour d'une droite perpendiculaire au plan du couple, menée par le milieu du bras de levier.

COMPOSITION DES COUPLES SITUÉS DANS UN MEME PLAN OU DANS DES PLANS PARALLELES.

344. Deux couples situés dans un même plan ou dans des plans parallèles se composent en un seul, situé dans uji plan parallèle à celui des couples proposés, et dont le moment est égal à la somme ou à la différence des moments des couples composants, suivant quils tendent à faire tourner leur plan dans le même sens ou en sens contraires.

Soient, en effet, (P, — P) et (Q, — Q) ces deux couples, et p, <7 leurs bras de levier. Nous pouvons les remplacer par deux autres couples (P', — P'), (Q', — Q'), appliqués sur un même bras de levier d et situés dans uu plan parallèle aux plans des couples composants, pourvu que l'on ait

V'd^Vp, q'd=Qq.

Ces deux couples, ayant même bras de levier, se composent évidemment en un seul [P'h-Q', — (P'-H Q')] s'ils sont de même sens et [P' — Q', — (P' — Q')] s'ils sont de sens contraires. Dans le premier cas, le moment du couple résultant sera

(P'(Q')^ — P'^4-QV = Py^ + Q7, et, dans le second cas,

ce qui démontre le théorème énoncé.

VIKGT-SEPTIÈME LEÇON. 5

345. On conclut de là que des couples en nombre quelconque^ situés dans un même plan ou dans des plans parallèles, se composent en un seul situé dans un plan parallèle à ceux des couples proposés, et dont le moment est égal à la somme algébrique des moments de ces derniers, en regardant comme positifs les moments des couples qui tendent à faire tourner leur plan dans un certain sens, et comme négatifs les moments des couples qui tendent à faire tourner leur plan dans le sens opposé.

346. D'où résulte qu'un couple peut être décomposé d'une infinité de manières en autant de couples que l'on voudra, situés dans des plans parallèles; car on peut prendre à volonté les moments de tous ces couples, à l'exception d'un seul.