COMPOSITION DES COUPLES SITUÉS DANS DES PLANS QUELCONQUES

347. Considérons maintenant deux couples situés dans deux plans lAH, KAH, qui font un angle quelconque.

On peut d'abord remplacer ces deux couples respectivement par deux autres équivalents, (P, — P), (Q, — Q),

ayant un même bras de levier AH, pris sur l'intersection des deux plans.

Les forces P et Q, représentées par les droites AB et AC, se composent en une seule R représentée par AD, diagonale du parallélogramme ABCD. De même les forces — P et — Q donnent une résultante évidemment égale et parallèle à la première,maisde sens contraire. Donc lesdeux couples (p, — P), (Q, — Q) se composent en un seul (R, — R).

Les moments des trois couples sont

PXAH, QXAH, RxAH.

Ils sont donc entre eux comme les forces P, Q, R et peuvent être représentés par les droites AB, AC, AD. De là le tliéorème suivant :

Si l'on mène dans les plans des deux couples donnés deux droites AB, AC, perpendiculaires à l'intersection de ces plans et proportionnelles aux moments de ces couples, la diagonale AD du parallélogramme ABCD, construit sur ces deux droites, représentera en grandeur le moment du couple résultant^ dont le plan passera par cette diagonale et par V intersection AH.