PENDULE COMPOSÉ. ÉQUATION DU MOUVEMENT

565. On nomme pendule composé un corps qui peut tourner autour d'un axe fixe horizontal.

Prenons l'axe fixe Oz pour axe des z \ pour axe des x p. gg une horizontale 0.r perpendiculaire

à Oz, et pour axe desj)^ une verticale Oj^ dirigée dans le sens de ïa pesanteur. L'équation du mouvement sera (550)

~dt

[Yx-^r),

X, Y, Z désignant les composantes de la force motrice d'un point m {x,j^ z). On a donc

o , jL --^. nn

et, par suite,

M étant la masse du corps et Xi Tune des coordonnées du centre de îïravité G.

l68 COURS DE MÉCANIQUE.

Abaissons GA perpendiculaire sur Oz, menons la verticale AD et abaissons sur celte droite la perpendiculaire GD. Soit Gi la position initiale de G, c'est-à-dire sa position pour t = o. Posons GA = a^ DAG = 0, DAGi = a 5 on a

a:i = GD =: a sinO.

Par conséquent

\ {Yx — 'Xj) = gUa:, =gMas\nQ.

D'ailleurs co = — '- — -, et si l'on appelle MA^ le moment

d'inertie du corps par rapport à un axe passant par le point G et parallèle à Oiî, on a

mr''-=:\l[a'-\- h:^).

Substituant ces valeurs dans l'équation (i), on aura

^^9 sa

^ ' dt- a- -h k-

Cette équation détermine 0 ou le mouvement angulaire du centre de gravité en fonction du temps. Pour l'intégrer on la multiplie par 2c?ô, et l'on trouve

(3) z=Q? -\- '"^ ^ (cos9 — cosa),

12 étant la vitesse angulaire initiale.