Considérons un système de points matériels
m', vi" , . . . , sollicités respectivement par des forces P,
P', P'', . . . , dont les composantes parallèles aux axes sont
X, Y, Z; X', Y', Z'5 — En vertu du principe de d'Aleni-
bert, si Ton applique au point m des forces parallèles
aux trois axes et égales respectivement a A ■ — m ——3
1 - — m — -V- L — m ~— ? et aux autres points des lorces dt^ df ^
analogues, toutes ces forces doivent se faire équilibre au moyen des liaisons du système. Les conditions de cet équilibre sont comprises dans l'équation générale des vitesses virtuelles; mais on peut parvenir à des propriétés importantes, sans qu'il soit nécessaire d'exprimer toutes ces conditions.
Ainsi l'équilibre existant entre les forces mentionnées, dans le système dont nous étudions le mouvement, il subsistera encore si l'on introduit entre les différents points de nouvelles liaisons telles que l'on voudra, pourvu qu'elles ne soient pas incompatibles avec les conditions
QUARANTE-SIXIÈME LEÇON. IqS
données ; on peut supposer, par exemple, que les distances des différents points du système deviennent invariables, si les liaisons sont telles, que les points puissent se déplacer sans que leurs distances changent. Il en re'suhe que les forces doivent satisfaire aux six équations d'équilibre d'un système solide, pourvu toutefois qu'après la solidification il n'y ait aucun point fixe ni aucun point assujetti à demeurer soit sur une courbe, soit sur une surface fixe. En faisant cette restriction, les trois premières équations d'équilibre donnent
Y ^ — m —rr
^ df
ou bien
^ ' Za dt^ Lk Li df' Zd Là df
598. Pour que le système puisse se déplacer comme un corps solide, c'est-à-dire sans que les distances de ses points varient, il faut et il suffit que chaque équation de condition se réduise à une relation entre les distances de ses différents points. En effet, soit
une équation qui doit toujours exister entre les coordonnées X, j^, z^ x' . . . et dont le premier membre L est une fonction y de £ et de x, j', ^, x', . . . . Désignons par ;7, r/,/', ... les Zn — 6 distances des différents points qui doivent rester constantes. On a
( p = yj^x' — xf + [y' —y]^ + (z' — zf , (^) \q = ^^a:"~xY + {y"-yY^[z"-zY,
