IÇ)6 COURS DE MÉCANIQUE

On peut réduire à six le nombre des coordonnées qui n'aient plus entre elles aucune relation donnée et prendre, par exemple, x, j^ z, x',j' et x" pour ces coordonnées arbitraires et indépendantes. On aura toutes les autres en fonction de celles-là et des quantités p^ q , . . . . Donc chaque équation de condition telle que L ^ o sera réduite à la forme

Pour un déplacement virtuel quelconque, /?, <7,7%. ., restent constants, t ne variant pas, et par conséquent, puisque réquation L = o doit être satisfaite, quelles que soient x,j^ z, x'.j'^ x", ces quantités ne doivent pas entrer dansai Donc, en éliminant de l'équation L= o, 3/z — 6 coordonnées à l'aide des équations (2), les six autres doivent disparaître en même temps, et l'équation L = o doit se réduire à une simple relation entre les distances /?, q,î\ . . . , ce qu'il fallait démontrer.

599. On ferait le même raisonnement en exprimant les 3» coordonnées en fonction des distances p, cj, r, . . . , et de six autres quantités qui fixeraient la position arbitraire du système par rapport aux axes fixes : par exemple, les coordonnées a, ê, y de l'origine d'un système d'axes O' x', O'y'^O'z' liés au corps solide, et les trois angles cf, i|;, 0, qui déterminent la position de ce nouveau système d'axes par rapport au système des axes Ox, Oj, O 2, fixes dans l'espace. L'équation L = o prendrait la forme

Or a^ ê, y, çp, t|/, 0 n'y doivent pas entrer, puisque cette équation doit avoir lieu, quelles que soient les valeurs qu'on leur attribue. Donc L se réduit à une fonction de p, g,r,