DU SOLEIL

24. Nous avons reconnu que les mouvements des planètes autour du soleil sont produits par une force attractive, agissant en raison inverse du carré de la distance; et que la loi de la force serait encore la même si les trajectoires , au lieu d'être des ellipses , étaient des paraboles ou des hyperboles. Nous allons maintenant traiter la question inverse ^ nous considérerons une force dont Fintensité varie en raison inverse du carré de la distance , et nous nous proposerons de déterminer de la manière la plus générale les trajectoires qu'elle peut faire décrire au point attiré, et la position de ce point à chaque instant.

Il y a deux cas à examiner, suivant que le centre d'attraction est fixe ou mobile. Il est d'ailleurs très-facile de faire rentrer le second cas dans le premier, en supposant que les deux points ne soient soumis qu'à leur action mutueUe, et en outre à des forces accélératrices égales et parallèles, qui

DEUXIKME PAHTIE. — DYNAMIQUE. J[5

ne pourront avoir aucune influence sur les mouvements

relatifs.

En effet, soit P Faction mutuelle des deux points dont

les masses sont respectivement M et m 5 la force accéléra-

tri ce appliquée au point m sera — Si donc on cherche le

mouvement relatif de m autour de M , il faut supposer ce dernier point immobile, et considérer le premier comme attiré vers lui par une force accélératrice égale à

Quant à la vitesse initiale qu'il faudra attribuer à m, elle résultera de la composition de sa vitesse initiale absolue et de celle de M prise en sens contraire.

Ainsi, le mouvement relatif de deux points qui s'attirent suivant une loi quelconque , est ramené au mouvement absolu d'un point attiré vers un centre fixe par une force qui suit la même loi, et ne diffère de la première que par un coefficient constant.

25. Nous pouvons donc nous placer dans l'hypothèse d'un centre d'action immobile , et nous représenterons par

■^ la force accélératrice qu'il produit sur le mobile. Les

équations du mouvement seront

~dF "^ "~ 7^ ' 'dF "~ "" 7â"*

Les principes des aires et des forces vives donnent les deux intégrales premières

(l) r^dQ = cdty

& et c étant des constantes arbitraires.