COOaS DE M|£CANIQUE
Eliminant dl entre ces deux équations , on aura
c'est là ce qu'aurait donné Téquation (3) du n" i , en y supposant (p =: -i-;-
Elle devient, en posant - = -z,
(3) -j^ = — C'Z»-+. 2fA2 4-^.
Cherchons d'abord les valeurs des constantes i et c, en supposant qu'on donne la position initiale du point , ainsi que la grandeur et la direction de sa vitesse initiale. Si Ton désigne par r© et i^o les valeurs initiales de r et de i^, l'équation (2) donnera
h=zv\ !-.
Quant à la constante c, nous avons déterminé généralemait sa valeur dans le n^ 1 ; elle est
C r=: To Co sin a ,
a désignant l'angle que la direction de la vitesse fait avec le rayon vecteur au commencement du mouvement. Les deux constantes & et c sont donc déterminées.
26. Pour connaître l'équation finie de la trajectoire, il faut intégrer l'équation ( 3 ) qui peut se mettre sous la forme
dz
dB=z
DEUXIÈME PAETIE. — DYNAMIQUE. ^7
et il. s'agît d'abord de savoir lequel des deux signes il con^ vient de prendre.
Nous considérerons dO comme toujours positif 5 dz sera positif quand le rayon vecteur décroîtra lorsque 6 croîtra , et négatif dans le cas coiftraire; dans le premier cas, on prendra le signe -{- pour le second membre de Téquation , et le signe — dans le second cas, le radical étant toujours considéré comme positif.
Il faut donc d'abord chercher où ont lieu les changements de signe de dz] ils correspondent aux valeurs maxima ou minima de ^ , et on leé obtient en posant
dz ^ -
---=:0, ou C*«» — 2az — 0 = 0; dB r »
d'où
Lorsque z passera par Tune quelconque de ces valeurs , on devra changer le signe de dz et le conserver jusqu'à qc que z arrive à l'autre valeur 5 alors on changera de nouveau le signe de dz , et ainsi de suite indéfiniment.
Supposons , pour fixer les idées , qu'à partir de la position initiale correspondante à r = ro , les rayons commencent par croître , c'est-à-dire que l'angle a soit aigu : alors, dz étant négatif, on a
— dz — dz
d'où l'on tire , en intégrant à partir des valeurs 9o et Zo relatives à la position initiale,
C^Z^\t. C^Zo— it
ô, — 00 = arc ces ■, — arc cos
Vp»-f-6tf* ^li^-hbc'
