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et quand z aura passé par cette valeur, il faudrait changer de signe le second membre de l'équation (4) pour qu'il fût toujours la différentielle de l'arc. Mais cette valeur de z est précisément l'une de celles où l'on doit changer de signe le second membre de cette équation pour qu'il soit le même que celui du premier. Donc l'équation ( 5 ) subsiste au delà de cette valeur, et jusqu'à ce que l'arc soit devenu égal à aTT, puisqu'alors le sinus redevenant positif, on devra

DEUXIÈME PAETIK. — DYNAMK^UE. 49

chapg^r le signe de dz pour avoir encore la différenlielle de l'are. Or, quand cet arc devient 2 it, son cosinus devient 1 5 et Ton a

et c'est encore là une valeur de z après laquelle on doit changer le signe de dz pour que les deux membres de Féquation (4) soient de même signe. Donc enfip, dans toute l'étendue du mouvement, Féquation (5 ) subsiste sans aucune modification. Et la discussion serait entièrement semblable si l'on avait supposé Fangle a obtus , c'est-à-dire si les rayons commençaient par décroître : l'arc se trouverait avec un signe contraire dans l'équation (5), et cette forme devrait être conservée dans toute l'étendue du mouvement. Ce changement de signe donnerait pour Ôj une valeur différente de la précédente \ mais, à cela près, le résultat ne différerait pas de celui que nous allons déduire de l'équation (5).

Cette équation peut être mise sous la forme

^ = cos(ô — 9,);

remettant pour z sa valeur -> on obtient

H- i/i + -^cos (0 — 0,

Cette équation est celle d'une section conique dont le pôle occupe un foyer. Elle représentera une ellipse si b est négatif, une parabole s'il est nul, et une hyperbole s'il est positif.

En effet, l'équation d'une ellipse rapportée à un de ses II. ^ 4

5o GOÛBS DK MéCANIQUe.

foyers lest • '