dx I.2.../7; ax

Exprimons maintenant les puissances de sin x au moyen des sinus ou cosinus des multiples de .r, et effectuons ensuite l«s différentiatîons indiquées 5 nous obtiendrons les deux

suites d*équatioiis

2 sin' x=i — cos 2 X + I ,

ix' sin* X = — sin 3 x -4- 3 sin x,

2' sin^ X = cos 4-3? — 4 ^^s 2x4-3,

2* sin* X = sih 5 X — 5 sîn 3 x + i o sin x ,

2*sin®x = — cos6x 4-6cos4'î? — i5co8 2x -4- lo,

et en difïerentîant , après avoir dlvîsé par la puissance de 2 qui est facteur dans les premiers membres ,

rf.sin'x

= sm 2 X ,

ax

flf * . sin' X 3' sin 3 X — 3 sin x

dx^ ■" ? '

r/^.sin^x

= 2' sin 4 -P — ^^\vi2.x^

d* , sin* X 5* sin 5 .r -^ 5 . 3^ sin 3 x -f- lo sin x

ffi sm^ X

— 1- = 3* sin 6 X — 6. 2* sin 4-^ -î- 3 . 5 sin 2 X.

ax*

Faisant ces substitutions , puis remplaçant x par nty on a u=: nt -h e sin «/H sin 2 nt

H — - (3 sin 3nt — sin nt)

(il) / H 5(2sin4'?^ — sin2«r)

H — p-^ (5' sin 5 nt — 3* sin 3 /?f 4- 2 sin nt)

-4 ir-7;f3*sin6«/ — 2^sin4'î^4-5sin2ffrt+-'

Maintenant que l'on peut trouver u d'après une n^^^