COURS DU MÉCANIQUE

40. Si l'on niulliplie les équations (si) par des indéterniinées X, fz, v,..., qu'on les ajoute à l'équation (i), et qu'on égale à zéro les coefficients de chacune des variations , on aura

cfx , r/L r/M rfN

d'Y dh dM r/N

dt^ dy dy dy

/ — w --- + A --— -h fA —p -f- V —- H- . . . r=r o, r'//^ ^3 ' «2 dz

,d'x' flL du dN

Si Ton élimine les k indéterminées X, jx, v,..., on obtiendra 3/1 — A équations différentielles du second ordre entre a:, y^ z^ x\.,, et le temps t. Ces équations seront les mêmes que si Ton avait éliminé k variations, comme nous l'avons d'abord indiqué; mais ce procédé a l'avantage que nous avons déjà reconnu, quand nous l'avons appliqué au principe des vitesses virtuelles ; il détermine les forces dont les équations de condition tiennent lieu; et les valeurs des quantités X, fx, v,... feront connaître les efforts qu'éprouvent à chaque instant les liens qui assujettissent les points à satisfaire à ces équations.

Si le système est déterminé par d'autres variables que les coordonnées de ses points , on suivra toujours la même marche ; et l'application du principe des vitesses virtuelles fera toujours connaître autant d équations qu'il y a de variables indépendantes ; de sorte qu'en les joignant aux équations de condition, on pourra toujours déterminer toutes les variables en fonction du temps ; ce qui est précisément l'objet que l'on se propose.