DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE

vitesse , de la même manière qu'elles Tont été, seraient

dx dr dz

A /// — - î AW A -T- 9 w A — • dt dt dt

Donc réquatîon (3) exprime qu'il y a équilibre entre les forces instantanées qui ont agi, et les forces instantanées, prises en sens contraire , qui produiraient le même changement dans le mouvement de chaque point s'il était entièrement libre : ces dernières forces ne sont autre chose que les forces d'inertie correspondantes au changement brusque des vitesses. Le principe de d'Alembert s'applique donc aux changements brusques comme à ceux qui s'opèrent d'une manière continue dans le mouvement d'un système quelconque, en entendant que les forces instantanées se mesurent par la quantité de mouvement qu'elles communia queraient à un point libre.

Il est important de remarquer que les accroissements des composantes des vitesses, ainsi déterminés, sont indépendants des grandeurs de ces vitesses, et sont les mêmes que si le système était en repos au moment où agissent les forces instantanées.

Et l'on voit encore que les vitesses, après l'effet des forces instantanées, sont les mêmes que si le système partait du repos et fût sollicité par les forces instantanées données, auxquelles on joindrait d'autres forces capables de com- - maniquer au système en repos les vitesses dont les différents points sont animés à l'instant que Ton considère.

44. Lorsque l'on aura éliminé de l'équation (3) toutcar les variations qui dépendent des autres , et qu'on aura égalé à zéro les coefficients de celles qui resteront , les équations ainsi obtenues renfermeront linéairement les composantes des forces instantanées , et les accroissements des composantes des quantités de mouvement; et, de plus, aucun terme ne sera indépendant de ces quantités. Ces équations ,

8^ CODAS DE inéCAfflQOf:.

jointe» aux éqaatioûs de condition, dont on déduira, par la diffërentîation, des équations renfermant linéairement à tous leurs termes les accroissements des composantes des vitesses, détermineront toutes les quantités inconnues dx

Or, d*après la théorie des équations du premier degr^, les dénominateurs de leurs valeurs seront indépendants de X,, Yi, Zi, X'i,..., et leurs numérateurs les renferme^ ront linéairement et sans termes* indépendants. Donc, si les forces instantanées varient toutes dans un même rapport, les accroissements des composantes des vitesses varieront dans ce mèmie rapport. Et plus généralement, si Von consif/ère autant de systèmes que Von ^voudra Je Jorces instantanées , les accroissements des composantes des vitesses de chaque point, seront les sommes des accrois' sements qui correspondraient à chaque système de Jorces agissant séparément sur le système des points en repos.

On arrriverait à la même conséquence sans s^appuyer so^ la résolution des équations dû premier degré, et par la seule observation que nous avons faite sur la forme des équations de la question.

Ainsi , les effets que produirait chacune des forces, si elle agissait seule, se produisent en même temps sans se nuire ^ ils se superposent les uns aux autres : et en estimant les vitesses acquises suivant les mêmes directions, elles s'ajoutent pour former la vitesse totale acrpiise dans ces^ direction».