EUX1£ME PARTIE. -^ DTMAMIQTJB

sîble, soient posés sur deux plans inclinés dont rintersec^tion soît horizontale , et de telle sorte, que leur sytème soit toujours compris dans un même plan perpendiculaire à cette intersection.

Soient m, tn! les masses de ces points; d, 0' les angles que les plans font avec la verticale^ x, a/ les distances AB;, ÂC {fig- 5) de ces points au point A , commun aux deux plans , et / la longueur du fil.

Les forces qui produiraient sur les points libres le mouvement qui a lieu réellement seraient respectivement

m -TY, m! —^9 et agiraient dan« les directions AH, AK,

Celles qui agissent effectivement sont nig^ ^ gt ^t sont dirigées dans le sens de la pesanteur. Il doit donc y avoir équilibre dans le système entre les premières forces prises eu sens contraire, et les dernières prises dans le sens même de la pesanteur.

Pour exprimer cet équilibre, nous concevrons un dépla» cement virtuel Infiniment petit quelconque, en observant qu'on peut regarder les points comme obligés à rester dans le plan AHK perpendiculaire à Fintersection des deux plans inclinés; car le mouvement réel ayant nécessairement lieu dans ce plan, on peut, sans y rien cbanger, supposer que les points sont assujettis à y rester.

Soient àx^ àbé les variations de x^ od \ la somme des moments virtuels égalée à zéro donnera

— m -7-5- ^x — m* ^ ^x* -|- m^ cos 0 ^jc 4- m' ^ ces 0' ^ jc' = o,

«t comme on a

x H- x' = /, il en résulte

^x-\- Sx' =0.

Multipliant celte équation par X, et l'ajoutant à la pro-

mière, puis égalant à zéro les coefficients de âx, ââ[^, \l vient

— ni'-r-r 4- wfi' ces 0 -+• > = o, — m' — 7-- + /«'£' cos$'-f-X = o,

d'où

de' de

— m -rr^ -4- m -— - 4- m^ ces ô — m' ^ cos 6' = o ,

= /w^-g^cose4--^j-,

et, observant que — tt- = tt»

d'^x {m ■+• m') -— = g^(wcosÔ — /Ti'cos G'),

d'où

r/ ' .r w cos 9 — /w' cos G'

'dF'^ ^ m -h m'

On tire de là en intégrant, et représentant par i' la vitesse du point m ,

dx m cos 0 — m cos Ô

--- = v = ge» ^ -, h c

de ^ m -h m'

ge^ I m cos ô — m' cos G'

* = S . \-Ct-\'C

c et c' étant des constantes arbitraires qui se détermineront d'après Fétat initial du système.

c — 1^0 j C? — Xq»

Si la vitesse ^^ est donnée ainsi que Xq , le problème est en* tîèren^ent résolu, puisqu'on connaît x^ et par suite x'î et la valeur de X mesure la tension du fil , qui sera constante. Mais si l'on donnait seulement Xo et les forces instantanées c|ui agisserit sur les deux points niatériels au conimençement