DEUXIEME PARTIE. — DYNAMIQUE

du mouvement, il faudrait déterminer les vitesses initiales en exprimant qu'il y a équilibre entre les forces mesurées par les quantités de mouvement acquises, et les forces instantanées prises en sens contraires de leurs directions. Soient Cl), &)' les vitesses que les forces instantanées commu* niqueraient respectivement aux deux points s'ils étaient libres -, ces forces seront mesurées par mo), /n'w'^et, en suivant la même marche que précédemment , on trouvera

dx ,dx' , , . Idx \

dt dt \dt I

dx dx

et , en observant que — = — ^^

dx ' '

( /w 4- /w' ) -r- =r /!/ w — m' w', dt

d'où

dx m w — //i' w' dt m 4- m'

La valeur de X exprime la tension initiale produite par

dx la percussion. Si l'on y remplace — par sa valeur que

nous venons de déterminer, on aura

— mm' ,.

Si Ton suppose 0 = o, 9'= o, le système n'est autre chose qu'une machine d' A twood, dans laquelle on n'aurait pas égard à la masse de la poulie.

46. Considérons actuellement le cas où les deux corps réagissent Fùn sur l'autre par Tinte rmédi ai rç d'un treuil, et se meuvent chacun dans un plan perpendiculaire à l'intersection des deux plans inclinés sur lesquels ils sont posés. Les équations données par le principe ded'Alembert seront alors, en désignant par r, r' les rayons des deux

88 CPUBS DE MBCAiriQUK.

sections ,

-H/lî'g cosô'^x' =r o,

d'où Ton déduit

— iw "^ -Hwg^ cosô -t-X/ziio,

, rf*x'

— /Il' —r—H- «'^cosO'-f-Xr = o.

Eliminant /, et observant que —7— = r-^ il vîcDt

• ^ dO r di^

d^x {mr CCS 0 — m' / cos 0' ) r

~dF, "" ^ /w/* 4- m' if

pn achèverait la discussion comme dans le cas précédent.

47* Suppospns niain tenant une chaîne homogène posë^ $ur les deux plans inclinés et glissant sans frottement , en restant dans un plan perpendiculaire à Tintersection des deux autres. Soient / la longueur de la chaîne , et £ sa masse pour Tunité de longueur; on aura

(ÎX4- ^ar'= a.

Les poids des. deux, parties de la chaîne seront respectivement Qî'X^ S^^\ ^^ l^s forces qui produiraient Taccéléra-r

tion qui a lieu seraien t , pour chacune de ces parties , e x --77 >

«x' -T-r* Le principe de d'AJenibert donne alprs, en sup-

DEUXIKUE PAKTIE. — DYNAMIQUE. 89

primant le facteur commun e ,

— x-r— 9x — a/ -- — 9x' -^-gxcùsB.ùx -{-gx' cosB' $x' = o,

dt\ df ^ ^

et, par suite,

— ^-77-*- g:jrcosO-+- >. = o, — ■^'"TT -t-g'«=p'cosô'-t-i=o;

d'où , en éliminant X et x'*

— - = ^[jrcos0-h (x — /)cosô'j

= f (cos9 -f- cosG')( X ) .

/^ '\ CO8O4-COSÔ7

Si l'on pose

i ^ ' ' co$0-f-cosô' *^

on aura

d'où et

/ CCS 0'

jî=i: ac«' + €^-^'4-

COS 0 4- CCS 0'

Les constantes a, 6 se détermineront par Fétat initial. On trouvera , en faisant t = o ^

/cosô' ,

COSÔ -h cosô' ^ ''

^ CODES* OB MÉCANIQUE

naissait seulement les forces instantanées qui déterminent la vitesse initiale i^o ) eu supposant connue la position initiale, on agirait comme daus un des cas précédents.

La valeur de -^ sera nulle quand on aura

/ ces 0' COS0H-COS0 et, par suite,

/c<Jl0