DU MOUVEMENT RELATIF D*V^ SYSTÈME

51 . Si tous les points matériels qui composent le sys« tème étaient entièrement libres et indépendants les uns des autres, on rentrerait dans la théorie du mouvement relatif d'un point libre ^ et il suffirait d'introduire en chaque point les deux forces fictives, définies dans le n^ 330, pour que le mouvement relatif du système fût ramené à un mouvement absolu.

52. Supposons maintenant que certains points du système soient assujettis seulement à rester sur des surfaces ou des courbes données, fixes ou mobiles, constantes ou variables de forme. Il en résultera pour ces points des forces inconnues normales à ces surfaces ou à ces courbes. Si l'on en oon* naissait les valeurs, en les joignant aux forces données, les points pourraient être considérés comme libres, et l'on rentrerait dans le cas précédent. Il suffirait donc d'introduire en chaque point les deux forces fictives dépendantes du mouvement des axes, et Ton serait encore ramené au mouvement absolu. Mais , bien que ces forces normales soient incon.iiues, on peut toujours les introduire comme si elles étaient connues. Le nombre des quantités à déterminer sera augmenté^ mais le nombre ^cs c'quations le sera également.

bEUXIKME PARTIE. — DYNAMIQUE. ff]

En effet, les coordonnées d'un point assiyetti à rester sur une surface doivent constamment satisfaire à Téquation de cette surface. Si le point est assujetti à rester sur deux, surfaces QUj en d'autres termes^ sur une courbe donnée, il s'introduit deux forces inconnues, normales à ces deux surfa^^ ces 'j mais', en même temps , on a deux équations entre ses coordonnées : de sorte que le nombre des équations augmentera toujours autant que celui des inconnues , et le pro^ blême sera entièrement déterminé. Les équations de ces surfaces ou de ces courbes pourront être données en fqnc*tion du temps et des coordonnées absolues ou relatives , et on les exprimera dans celui que Ton voudra de ces deux systèmes , au moyen des formules de la transformation des coordonnées^

53. Si deux points du système étaient assujettis à rester à une distance constante Tun de l'autre, comme cela arrive souvent, il naîtrait de là deux forces égales et contraires. , dirigées suivant la droite qui joint ces points et appliquées, respectivement à chacun d'eux. En introduisant ces forces ^ les points peuvent être considérés comme libres , mais on devra exprimer qpe leur distance est constante; ce qui fournît une nouvelle équation en même temps qu'il s'est intioduît nne nouvelle inconnue'qui est la grandeur de la force. Ces conditions peuvent se multiplier indéfiniment. Le même point peut être lié à un nombre quelconque d'autres poiiits, et assujetti à rester sur une ou sur deux sufaces. Chacune de ces conditions introduira toujours une inconnue et une équation , et le problème sera déterminé. De ce qui précède, on déduit la proposition suivante :

Lorsque divers points d'un système en moiti^ement sont

assujettis à rester à des distances constantes les unes des

autres y ou à demeurer sur des surfaces ou des lignes varia--

blés de position et déforme, le mouvement de ce système