SYSTÈMES
55. Quelles que soient les liaisons d^un système en mon- Tement , nous avcms vu qu'il y avait conatammeht équilibre, en vertu de ces liaison», entre les forces ayant pour composantes
dt* df d^
Or, cet équilibre ne serait pas troublé si Ton ajoutait de nouvelles liaisons qui rendissent rigide le système des
DEUXIÀMX PAETIE. — DYHAMIQVB. 101
points', donc les équations qui exprimeraient alors Fëqui-* , libre ont réellefiienx lieu quand on laisse les liaisons telles iqu'elles sont données.
En appliquant cette considération au cas d*un système entièrement libre dans Tespace, on obtient deux propositions importantes qui se rapportent au mouvement du centre de gravité du systèm<e , et aux aires décrites par les rayons vecteurs de tous les points qui le composent.
Les -équations qui déterminent l'équilibre d'un système rigide libre sont au nombre de six. Les trois premières expriment que les sommes des composantes des forces respectivement parallèlesaux trois axes sont aulles séparément^ les trois dernières , que les sommes des moments des forces sont nulles par rapport à chacun des mêmes axes rectangulaires. Nous allons examiner successivement les consé^» quences de ces deux espèces de conditions.
56. Mouy^emcnt du centre de granité, — Les trois prc- «nières équations dont nous venons de parler sont
d'où Ton tire
(i) 2^—-. = SX, 2iW--r^ = 2Y, 2/«---=:2Z.
^ ' de dt^ ' dO
Les premiers membres de ces équations peuvent être transeformés en introduisant les coordonnées ^i^yi, z^ du centre de gra\fUé du système proposé, en entendant par là le point qui, à une époque quelconque du mouvement, deviendrait le centre de g](^avité du système, si on liait instantanément tous les points entre eux.
102 GOU&S DK MÉCANIQUIS. '
En effet, les coordonnées de ce point satisferont aux équations
( 2 ) 2 mx = M jc, , 2 my = M^, , 2 mz = M Zi ,
M désignant la somme totale des masses du système.
Ces équations ayant lieu à chaque instant, on pourra les différentier par rapport au temps, et Ton trouvera
(3) 2/n— =rM-7-', 2«i-f = M-3^, 2iil— =:M~, ^ ' dt dt dt dt dî di
et , en les différentiant de nouveau ,
' dt^ dt^ dt^ €(t^ €(fi di'
d'où, en vertu des ckjuations (i),
