M^' = .X. M^'-=XY, M^=.Z

équations qui expriment que les composantes dç raccélérat tion du mouvement du centre de gravité sont identiques i celles que Ton trouverait pour un point dont la masse serait M, et qui serait sollicité par toutes les forces données, transportées parallèlement à elles-n^êmes en ce point. Si donc on supposait un point ayant une masse M, partant de la position initiale du centre de gravité ^ avec U même vi|;esse dans la nième direction, ses coordonnées seraient déterminées par les mômes équations que celles du centre de gravité, et ces deux points coïncideraient à chaque instant.

Quant à ce qui se rapporte au niouvement initial , supposons qu'il soit prodnit par des^ forces instantanées , ayant pour composantes A , B , C au point m ; A^-, B', C au point m', et ainsi des autres, ces forces pouvant d'ailleurs être nulles ponr un nombre quelconque dç ces points. Si Ton

)3£t}Xl£M£ PA&TIE. — DYNAMIQUE. Io3

remplace dans ce qui précède les forces conliiiues par les forces instautanées , ou aura, au lieu des équations (i), les suivantes :

Hx (iv fîz

(6) S/7i— = ZA, 2w-~=:2B, 2w-,=2C;

^ dt dt de

d'où résulte, diaprés les équations (3), qui ont lieu depuis le commencement du mouvement, et que nous considérerons à cet instant même,

^ ' ^ dt de de *

équations qui sont les correspondantes des équations (5).

On voit donc que les composantes de la vitesse initiale du Neutre de gravité sont les mêmes qu'elles seraient pour un point ayant la masse M, et sollicité par toutes les forces instantanées qui déterminent les vitesses initiales du système partant du repos, ces forces étant transportées parallèlement à elles-mêmes en ce point. En réunissant ces deux propositions, on aura le principe suivant :

Le mouvement du centre de gravité d'un système libre fjuelconfjue est le même que si Von y réunissait toutes /eS masses des dijférents points , et quon y transportât, parallèlement à elles-mêmes y lès forces instantanées et les Jbfces continues y qui produisent Vétat initial et les états subséquents du système.

Si les liaisons d'un système sont telles, qu\à chaque instant les points puissent être déplacés simultanément et parallèlement à une droite flxe , le théorème précédent aura lieu pour le mouvement du centre de gravité , parallèlement à cette droite. Car, en la prenant potir axe des «z, et faisant (?j:= o, ây'= o dans Féquation (i), page 77, ou aiira *

104 GOUftS DE M^CAiîIQUE.

et âz étanl le même pour tons les pointa, d'où

d'où Ton tire la conséquence annoncée.

Remarque. — 11 est bon de faire une remarque qui pourra se reproduire souvent, au sujet des forces instantanées, c'est-à-dire de forces considérables dont on considère Teflët pendant un temps inappréciable. La conséquence que npQs avons tirée des équations (5) étant appliquée à ce genre de iforces pendant le temps très-court qu^elles emploient à produire Jes vitesses initiales, démontrerait que les compo-r çantes de ces vitesses sont précisément les mêmes que si toutes les masses étaient réunies au centre de gravité du syslème, et que toutes les forces fussent transportées en ce point sans changer de manière d'agir. Mais cette démontra tion revient à faire une intégration relative à cbacune des composantes de la vitesse du centre de gravité 5 et c'est ainsi, en eflet, que l'équation (7) se déduit de l'équation générale (5) qu'on appliquerait à des forces très-grandes agissant dans un temps très-court. Et l'équation même qui npus servira dans toutes les questions où il entrera des forces instantanées, ç'est-à-dire l'application du principe de d'Alcmbcrt à ce genre de forces, a été obtenue par une intégration analogue faite sur Féquation qui sç rapporte aux forces continues. Mais une fois ce point bien «^ntendu, il est préférable de ne plus revenir à chaque instant, sur ce même raisonnement, et d'introduire directement les forces instantanées comme nous avons appris à le faire*, c'est pour cela que nous avons écrit les équations (6) et (7), dont nous