DEUXIÈME PARTIE. -^ DYNAMIQUE

fois que le système repassera par UBe même position, la somme des forces vives redeviendra la même.

Si les forces X, Y, Z sont nulles, le second membre de Téquation ( a) est nul et la somme des forces vives est constante. C'est en cela que consiste le principe de la çonserifation des forces vwes .

67. Si tous les points du système sont soumis à Tactiôn ^eule de la pesanteur, on aura

X = o, Y=o, Z = — gdm ,

^n prenant Taxe des z positifs en sens contraire de la pesanteur. L'équation des forces vives deviendra donc, en désignant par z^ le z du centre de gravité du système, et par M sa masse totale :

La somme des forces vives ne dépendra donc que de la hauteur du centre de gravité du système; et elle redeviendra la même toutes les fois que ce point repassera par le même plan horizontal.

68. Lorsque ce système passe par une position où il serait en équilibré si sçs points n'avaient aucune vitesse, on a alors

pour tous les déplacements virtuels. Et comme on peut prendre

il s'ensuit

2 (X^x -+- Yr// 4- Zr/2) = o,

çt, par conséquent, le second membre de l'équation (2), ayant sa différentielle nulle, sera, en général , maximum ou

122 COORS DB HKGAIflIJUS.

minimum relativement à toutes les vàleui^ par lesquelles il passe successivement. Ainsi , la somme des forces vives du système obtient ses valeurs maxima ou mimma, lorsque le système passe par dés positions où il serait eu équilibre si ses points y étaient placés sans vitesse.