Si m = m', on trouve

et les vitesses primitives suivant la normale se sont changées Tune dans l'autre , comme nous Pavions déjà trouvé en étudiant le choc direct.

78. Si la masse m' est primitivement en repos, N' = 0, et, par suite,

P'où Ton voit que si la masse m' croît indéfiniment, u' tend vers zéro et u vers — N. En composant cette vitesse ^gale et contraire à N avec la même vitesse T suivant le plan tangent, on a une vitesse égale à ceUe 4ti point m

DI^UXIÈHE FAUTIE. — DYNAMIQUE. ) 3S

avant le choc , située dans le plan de la n6i malc et de la vitesse incidente, et dont la direction fait avec la normale le même angle que la direction de la vittàsp primitive; ce qui s'exprime en disant que : Lorsqu'une sphère parfais tetnent élastique rencontre un obstacle inébranlable et élastique, elle se réfléchit de telle sorte que sa vitesse reste la même et que les directions du mous^ment de son centre aidant et après le choc soient dans un même plan passant par la normale au point d'incidence, et fassent a\fec cette ligne des angles égaux.

79. On peut démontrer direcleniént cette loi de réflexion des corps élastiques. En effet, lorsque la sphère m vient rencontrer la surface fixe, elle se trouve soumise à l'action d'une force normale F variable, fonction de la distance^ du centre à la surface fixe. L'int^rale jTF^ prise dans toute la durée du choc est donc nulle, et la force vive n'a pas changé. La vitesse est donc la même avant et après le choc 5 et comme les forces normales à la surface* fixe qui ont agi sur la sphère n'ont pas changé sa vitesse suivant le plau tangent, il s'ensuit qu'après le choc la vitesse de la sphère et l'une de ses composantes sont les mêmes : la seconde . composante est donc aussi la même; d'où il suit que Tangle de réflexion est égal à l'angle d'incidence, et l'on retombe sur la loi déjà démontrée,

80. Enfin supposons que la surface réfléchissante, au lieu d'être fixe, ait un mouvement qui ne puisse être influencé par la sphère incidente; il suffira, dans les formules (5), de supposer m' = oo , et l'on trouvera

Ainsi la composant^ normale de la vitesse après la>réflexion n'a plus la- même valeur qu'avant*, elle est diminuée du double de la vitesse normale de la surface réfléchissanteé

l36 COURS DE MEGAVIQUi:.'

De sorte que la sphère se mouvrait constamment dans le plan tangent à cette surface au point d'incidence si Von avait N=2N'.