DEUXIÈME PARTI K. — DYNAMIQUE
y, Z'^ maïs il vaudra mieux, dans le cas actuel, considérer les deux composantes, tangente et normale : la première est celle qui donne raccroissement de vitesse, la seconde est là force centripète et se trouve détruite par la résistance de l'axe, puisque chaque point décrit un arc de cercle dont le centre, est sur cet axe. On peut donc se borner à considérer }a première de ces forces, qui est tangente à l'arc décrit,
et représentée par ~ dm y en désignant par »^ la vitesse et
par û?w la masse de ce point. Si Ton désigne par r la distance de ce point à Taxe, et par 9 l'angle formé par deux plans passant par Taxe, dont l'un soit fixe, et l'autre lié au corps, et mobile avec lui, on aura
dû (h d'9
. = r;^. et,parsuue, j^=r^.
La vitesse sera alors considérée comme positive lorsque Tangle 0 croîtra, et la force sera positive quand elle tendra à faire croître cet'angle. Or la condition d'équilibre d'un corps solide atitour d'un axe fixe consiste en ce que la somme algébrique des moments des forces par rapport à cet axe soit nulle, en considérant comme positifs les moments des couples qui tendraient, par exemple, à augmen- .%er. l'angle 6 , et comme négatifs ceux qui tendraient à le diminuer. Si donc on désigne par P l'une quelconque des forces données^, et par/; sa distance à l'axe, l'équilibre entre
les forces P et les forces — ^ "TT conduira à l'équation
suivante.:
^es sommes se rapportant à tous les points du corps.
P^ns le dernier terme de cette équation, le facteur
l38 COURS DE MÉCANIQUE.
-j^peut sorlir en dehors dû signe S, et ce terme devient
Ir^dm,
L^équation précédente deviendra donc
En général, les moments des forces données varieront avec la position du corps; si ces forcés ne dépendent pas du temps y leurs moments seront des fonctions connues de 9, et, en intégrant l'équation (i), on aura 6 en fonction de t et de deux constantes arbitraires. Ces constantes seront déterminées, et, par suite aussi, le mouvement de tous les points du corps, si Ton connaît les valeurs de S
et — relatives à i = o, c'est-à-^^ire la position et la vitesse
angulaire du corps au commencement du mouvement.
Pour effectuer l'intégration de Téquation (t.) , représen^ tons son second membre par <f {6) , elle devient
multipliant les deux membres par 2d6^ et intégrant à par-, tir de la valeur initiale 0o de d, on aura
€i) étant la valeur initiale de la vitesse angulaire; on tirera
delà
dû
dt =
vd
tf {0)dO +0)'
