DEUXIÈME PARTIE. — DYxNAMIQUE. ] 3g

Si Ton peut effectuer celte quadrature, on aura / en fonction de 6^ et la constante qui s-introduîra sera dëterminée en exprimant qu'on a à la fois

^ = o, ô = ôo-

Si les forces données sont telles, que J'équation des forces vives ait lieu, elle conduira immédiatement à l'équation (2), parce que la vitesse d'un point situé à la distance r de l'axe

étant r — j la somme 2 wi'* aura pour expression

dt

Irnr^ -7--) ou -TT 2/w^^ dt^ do

Exprimant ensuite le second membre de l'équation des forces vives en fonction de la seule variable Q , ce qui sera

— J en fonction de 0 , et

Pon trouvera ainsi l'équation (2).

82. Considérons en particulier le cas d'un corps pesant qui peut se mouvoir autour d^un s^xe horizontal, que nous^ . prendrons pour axe des y^ l'axe des z étant en sens contraire de la pesanteur. Nous considérerons l'angle d comme |brmé par le plan qui passe par Taxe fixe et le centre de ' gravité du corps, avec le plan vertical YZ-, et nous supposerons que cet angle croisse en allant de l'axe des 2; positif^, vers l'axe des x positifs, c'est-à-dire dans le sens que nou^ sommes convenus de choisir pour celui du mouvement direct. Le moment relatif à l'élément dm sera gxdm^ car il tend à augmenter l'angle 9 quand x est positif, et à le dimi-; nuer quand j: est négatif; l'équation (i) deviendra donc

d^è glxdm pu, en désignant par Xi Tabscissc du centre de gravilé du

l4o GOUHS 1>E M£C/l«lQUtE.

corps ,

j?, = / sin ô ,

Or on a

ot, par suilc,

(3) -7— = — sL-smô.

Cette équation est de même forme que celle qui déterminerait le mouvement d'un point matériel autour de l'origine, dans le plan XZ. Si Ton désigne par R la distance de ce poitit mobile à l'origine , ou la longueur de ce pendule simple, on obtient pour l'équation de son mouvenaent,

--- = ^ sin G.

di^ R

Cette équation se déduirait de la précédente, en supposant toute la masse réunie en un même point situé à une distance R de l'axe. Elle coïncidera avec la précédente si Ton pose

Ul '

si donc on suppose que pour f = o les valeurs de 6 et de

--- soient les mêmes de part et d'autre, c'est-à-dire si le

plan qui passe par le centre de gravité du corps et l'axe fixe fait d'abord le même angle avec la verticale, et a la même vitesse initiale que ce pendule simple , leur mouvement sera constamment le même. Le mouvement d'un corps solide pesant autour d'un axe fixe étant ainsi ramené à celui du pendule , nous nous bornerons ri renvoyer à la discussion que nous avons faite de ce dernier.