CHAPITRE XIX
DÈS MOMENTS D'iNERTIfil.
87. La détermination du mouvement d'un corps solide exîge^ comme nous venons de le voir, la considération de certaines intégrales définies prises dans toute Tétendue de ce corps , et dont il est nécessaire d'étudier avec quelque détail les propriétés.
Mais d'abord il faut remarquer que tes corps étant coin* posés de molécules séparées les unes des autres par des intervalles extrêmement petits , il n'y a pas rigoureusement continuité dans la matière qui les forme. Néanmoins, tant qu'on ne considère que l'action des forces extérieures, il n'y à aucun inconvénient à concevoir la matière répartie dans la totalité du volume occupé par un corps, de telle sorte que, dans toute partie très-petite de ce volume, et pouvant renfermer toutefois un grand nombre de molécules, il y ait la même quantité de masse qu^auparavant. Cette supposition donnera de la facilité au calcul, elles forces extérieures ne variant pas sensiblement d'une molécule à la plus voisine , il n'en résultera aucune différence appréciable dans les actions exercées sur les diiférenles parties du corps.
88. On appelle moment (Vinerfic d'un corps par rapport h une dmite, la somme des produits des masses de tous SOS éléments par le carré de leur distancée^ celte droite-
DBUXiÈttK PARTIE. — DYNAMIQUE. l43
Si on la prend pour «ixe dçs z , \c moment d'inertie a ppur expression
dniL étant la masse de Télément dont les coordonnées sont ^9 J') ^t ^^ l'intégrale s'étendant à toute la masse. De même, les moments d'inertie par rapport aux axes desj^ et des X ont pour expressions
2 {x"" 4- «') dm y 2 ( jT» 4- z^)dm.
89. Connaissant le moment d'inertie d'un corps par rapport à\ine droite, il est facile de l'avoir par rapporta toute autre droite parallèle.
En effet, prenons la première pour axe des ^, et faisons passer le plan des z^ x par la seconde.
Soient a la distance des deux droites, et M la masse du torps. Désignons par M/i* son moment d'inertie par rapport à Taxe des z. Celui qui se rapporte à la parallèle aura pour expression
2 [(x — df -h y^\dni z= z {x^ -h J"^ ) dm — nal xdm -f- M n-, ou, en désignant par Xi l'abscisse du centre de gravité,
90. Si le centre de gravité se trouvait sur Taxe des ^, on aurait Xi = o, et Texpression précédente se réduirait à
ou voit qu'elle ne dépend pas de la position absolue de la seconde droite, mais seulement de la distance à la première 5 de sorte que le moment d'inertie d'un corps est le même par rapport à toutes les génératrices d'un cylindre droit quelconque à base circulaire, dont l'axe passe par le centre de gravité de ce corps. Il s'ensuit que si l'on con-
