II

sidère les moments d'inertie par rapport à deux parallèles quelconques , leur différence est égale à la masse du corps , multipliée par la différence des carrés de leurs distances respectives au centre de gravité de ce corps.

On en conclut encore que de toutes les droites parallèles à une direction donnée, celle par rapport à laquelle le moment d'inertie d'un corps est le plus petit, est celle qui passe par le centre de gravité.

91. Cherchons maintenant l'expression du moment d'inertie d'un corps par rapport à une droite quelconque AS menée par l'origine et faisant les angles a^S^ y avec les axes de coordonnées. On en déduira facilement le moment d'inertie par rapport à une parallèle à cette droite, c'est-à-dire par rapport à une droite quelconque de l'espace.

Soient X, /, z (fig* 7) les coordonnées du point M du corps , et dm la masse de l'élétnent dont ce point fait partie. Abaissant MP perpendiculaire sur AS , on aura

MP = AM — AP = a:' H- j^' -h z»

— (x ces a -f- j CCS 6 -h z ces 7)% ou

MP = x' sin^a -f- jr' sin^ 6 4- z' sin'7 — 2jz ces 6 cosy — 2XZ cos a ces 7 — 2 jrx ces a ces 6.

Si l'on désigne par [x le moment d'inertie du corps par rapport à AS , ou 2 MP dm^ et qu'on pose

Ix^dm = a, ly^dm = b^ Iz^dm = c, lyzdm = d, Ixzdm = r, Ixjrdm = /^

on trouvera

11 = a sin' a + ^ sin' 6 -f- c sin '7 — 2d cos S cos 7 — 2 <? cos a cos 7 — 2ycos a cos ê.