DEUXIÈME PARTIE. DYNAMIQUE. } 5ç

103. Centre de percussion, — Cherchons maititciiant le^ conditions pour que Taxe fixe ne reçoive aucune percussion. Il faut pour cela qu'il y ait équilibre , indépendamment de cet axe, et que, par conséquent , les forces dirigées suivant les axes , et les couples situés dans les plans coordonnés 9 soient nuls séparément ] ce qui donne, en supposant, pour plus de simplicité, qu'on fasse passer le plan des a: et >zpar le centre de gravité du corps, et que par conséquent yi soit nul ,

Z=o, X*=0, Y = wMa:,, 2 xzdm = o , Ifzdm =0, — flY4-«2r' dm = o .

La dernière équation fait connaître la vitesse angulaire ^ les deux précédentes indiquent que l'axe des z est un des axes principaux qui se coupent à l'origine des coordonnées. La première apprend que la force doit être située dans un plan perpendiculaire à Taxe fixe, et la seconde prouve qu'elle est perpendiculaire au plan passant par l'axe et par le centre de gravité du corps.

Pour connaître la distance a de la force instantanée à l'axe fixe en fonction des données, il faudra, dans la dernière équation , substituer à w sa valeur tirée de la troisième , et l'on trouvera ainsi

Ir^dm a =s — :

et si l'on désigne par M A^ le moment d'inertie du corps, par rapport à une parallèle à l'axe menée par le centre de gravité, cette équation devient

<7 r= ar, -t- — 5

et par conséquent a est égal à la distance.de l'axe fixe au centre d'oscillation du corps par rapport à cet axe. \

]60 COURS DE BiÉCAMtQUÈ.

Ainsi, pour que l'axe ii'éproi;ive aucune percussion, il est nécessaire et suffisant : *

i^. Que la force soit perpendiculaire au plau passant par l'axe et lé centre de gravité du corps ;

2**. Que cet axé soit un des axes principaux du corps par rapport au point où il est rencontré par le plan qui lui est perpendiculaire et qui contient la force 5

3°. Que la distance de la force à l'axe soit la mèmeqae celle du centre d'oscillation du corps autour de ce même axe. 0

Cette dernière condition montre que la -question proposée est impossible quand le centre de gravité est sur l'axe 5 car alors la force devrait se trouver à une distance infinie.

Le point où la force doit être appliquée, dans le plan passant par Taxe et le centre de gravité, se nomme centre de percussion ^ il est situé sur la ligne qui contient les centres d'oscillation.

Réciproquement, si le corps était en mouvement autour de l'axe, on pourrait l'arrêter brusquement au moyen d'une force appliquée au centre de percussion, sans qu'il en résultât aucun effet sur Taxe, en supposant que les circonstances que nous avons indiquées aieiit lieu.