DEUXIÈME PARTIE. DYNAMIQUE. l
Il est donc nécessaire et suffisant que Taxe des z soit un des axes principaux d'inertie qui se coupent au point fixe.
Ainsi , tout point lié- à un corps solide jouit de la propriété que, si on le rend fixe, et que le corps commence par tourner autour d'un de ses axes principaux d'inertie , relatifs à ce point, sans qu'aucune force étrangère lui soit appliquée , il continuera de tourner uniformément autour de cet axe comme s'il était fixe. Ces trois axes , considérés sous ce point de vue, se nomment axes permanents -de rotation y relativement au point fixe.
Si l'origine était le centre de gravité du corps , on aurait
et les forces qui y sont appliquées seraient nulles d'ellesmêmes , de sorte qu'il n'est plus nécessaire que ce point soit fixé, et réciproquement ces forces ne seront nulles qu'en supposant
ar,=:0, y, = 0;
d^où l'on conclut que
Si un corps entièrement libre commence -à tourner autour d*un de ses axes principaux , qui se coupent en son centre de gratuité ^ et gu aucune force étrangère ne lui soit appliquée , son moui^ement continuera uniformément autour de cet axe. Ces droites sont les seules qui jouissent de cette propriété.
Ces trois axes particuliers se désignent sous le nom d^axes naturels de rotation ^ ou d'axes permanents de rotation relatifs au centre de gravité.
(S'il y a des forces réductibles à un couple dans le plan xy^ les mêmes conséquences ont lieu; seulement, la vitesse angulaire varie.)
l64 COURS UE MÉCANIQUC.
Mouvement initial d\in corps solide, mobile autour d'un point fixe y et soumis -à r action de forces instantanées.
107. Ce mouvement peut facilement être ramené au mouvement autour d'axes fixes. D'abord, quelles que soient les forces appliquées à ce corps , on peut toujours les ré* duire à une force appliquée au point fixe et à un couple. La force étant détruite, le mouvement sera produit uniquement par le couple. Décomposons ce conple en trois autres, dont les axes soient dirigés suivant les axes principaux du corps , qui se coupent au point fixe , et que nous prendrons pour axes des x, y, ^ ^ et soient L, M, N les moments de ces trois couples.
Nous savons que les vitesses acquises^ par chaque point peuvent être obtenues en composant celles que produirait séparément chacun de ces trois couples.
Or, le couple dont le moment est L , étant compris dans le plan perpendiculaire à un axe principal , relatif à son point de rencontre avec ce plan , produirait un mouvement
autour de cet axe, et sa vitesse angulaire serait égale à jy
A étant le moment d'inertie du corps par rapport à cet axe, sur lequel on compte les x [voir-o? 104).
De même , si Ton désigne par B , C les moments d'inertie relatifs aux axes des j^ et des z , les deux autres couples produiraient des mouvements de rotation autour de ces axes,
dont les vitesses angulaires seraient respectivement-—» ^'
Ainsi, en représentant ces trois vitesses angulaires par
w, ot)', co", on aura
co
