DEUXIÈME PARTIE. -^ DYNAMIQUE. l

Or, nous avons démontré que ces trois mouvements devaient se composer d'après les règles relatives aux mouvements géométriques. Il en résulte donc une rotation égale à

\/c«)*4- &)'*-!- co''*, autour d'un axe dont la direction fera, avec les «axes de coordonnées, des angles a, 6, y dont les cosinus seront proportionnels à w, w', tù".

Considérons maintenant rellipsoïde central dont Téquation est

on sait que t ' ^ ' ?î sont proportionnels aux cosinus des

angles que fait avec les axes le diamètre conjugué du plan ayant pour équation

L^-f-Mj-h N3 = o;

donc Taxe instantané d^ rotation est le diamètre conjugué de ce plan. Mais la perpendiculaire à ce plan fait, avec les axes, des angles dont les cosinus sont proportiontfels à L , M, N. Cette normale n'est donc autre que l'axe du couple d'impulsion ^ d'où résulte la proposition suivante, due à M. Poinsot :

Uaxe de la rotation produite par un couple sur un corps solide qui a un point fixe , est le diamètre conjugué du plan du couple ^ dùns V ellipsoïde central.