FIXE

IC^. Le problème dont nous allons nous occuper mainte* nant, peut s'énoncer ainsi : Un corps solide, ou un système rigide quelconque , lié à un point fixe , étant sollicité par des forces données, et partant d'un état initial connu, déterminer à chaque instant la position de ses différents pokits.

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DSUXliMBPAETliB. — DYNAMIQUE. 167

~ ~^ le point libre le mouvement qall a ; ces der-

nineon le sait, les dérivées secondes, par

des coordonnées du point , estimées pa-

% ^cotions invariables quelconques. Nous

étions celles qu'ont les axes mobiles

-^t que nous considérerons comme

'ïmposantes de la vitesse, par

X plus estimées parallèle-

^ 1 1 , Zi 5 elles le sont par rapj^a ont les axes mobiles après le temps désignerons par X', Y', Z'.

. on les projette toutes les trois sur chacun des Al , Yf , Zi , on aura les composantes de la vitesse suivant ces mêmes axes après le temps dt ; et si Ton en relranchjB respectivement m, i', w, puis qu'on divise les restes par dt^ on aura les trois composantes de la force accélératrice suivant Xi , Y\ , Zj , que nous désignerons par u', i^', w'. Cela posé, les valeurs de u, p», w étant, d'après le n" 230, tome I",

on obtient, en les dififérentiant,

du = «1 dq — Xi drj de z=zxidr — z, dp , r/tv = j dp — Xi dq.

Les quantités

u-^'duy V'\-dQj w -^ dw

étant connues, et comptées sur les axes X', Y', Z', doivent être projetées toutes les trois sur chacun des axes Xi, Y^ , Z^ ^

l66 COURS iSe mécanique.

Pour cela , nous choisirons trois, droites rectangulaires passant par le point fixe et liées invariaUeinent au: corps ^ la question sera ramenée à la détermination du mouvement de ces trois droites^ et leur position se déterminera, comme nous l'avons déjà vu dans les préliminaires , soit par les angles que chacune d'elles forme avec trois axes rectangulaires fixes y soit au moyen de trois autres angles seulement^ ce qui sera plus avantageux.

D'après le principe de d'Alembert, on obtiendra toutes les équations nécessaires à la détermination du mouvement, en exprimant qu'il y a équilibre à chaque instant entre les forces données et les forces d'inertie du système , considérées comme appliquées à ses points même.

On trouvera ainsi, comme on le sait, six équations, exprimant que les sommes des composantes de toutes ces for^ ces, ainsi que de leurs moments, par rapport à trois axies rectangulaires, sont nulles. Ces trois axes peuvent être choisis à chaque instant, dans une position arbitraire. Les six équations que nous rappelons, exprimeront toujours l'équilibre qui doit avoir lieu , et seront toujours exactes par conséquent : ainsi, par exemple , il est permis déconsidérer à chaque instant les axes liés au corps , et de prendre les composantes des forces , parallèlement à ces axes , et leurs moments par rapport à ces mêmes axes. Les six équations obtenues ainsi , détermineront certainement le mouvement. C'est la marche que nous suivrons. Elle conduit facilement aux équations ^ mais comme les quantités qui y entrent dépendent delà position des axes mobiles, il restera à faire des transformations propres à déterminer les positions par rapport à des axes fixes.

109. Composantes de la force d'inertie pour un point quelconque, — Ces composantes rapportées à l'unité de masse sont, au signe près, celles delà force accélératrice qui