DEUXIEME PARTIE. — DYNAMIQUE. in

H2. j4pplicatio7i du principe des forces vices, — On sait que le principe des forces vives ne cesse pas d^avoîr lieu lorsque des points d'un système sont liés à des points fixes; et que les forces qui proviennent de ces derniers points n'entrent pour rien dans le résultat. Dans le cas actuel , où les forces extérieures sont nulles , la somme de ces forces vives sera constante. Désignons par h sa valeur ; ce sera une constante connue, si on donne l'état initial du corps; pour la calculer, remarquons que le carré de la vitesse du point qui a pour coordonnées Xi, j^i, ^i, est

Multipliant par dm et intégrant dans toute l'étendue de la masse, on aura la somme h des forces vives à un instant quelconque; on trouvera ainsi

(8) Ap^-h B<7^-hCr»=: //.

On voit que si aux deux équations (5), (8) on joignait la

condition que la vitesse angulaire V'p' -f- y* 4- r' fût constante, on aurait entre p, ^, r trois équations qui les détermineraient si A , 6 et C scmt inégaux; et l'axe de rotation serait fixe. Dans ce cas, les équations (3) exigent que deux des quantités p, ^, r soient nulles, puisque dp, dq^ dr, L , M , N sont tous nuls. Le mouvement a donc lieu autour de l'un des axes principaux d'inertie , comme il était facile de le prévoir.

113. jingle de l'axe instantané et de l'axe du couple résultant. —- Si Ton désigne par e l'angle de ces deux axes, on trouvera , d'après les valeurs des cosinus des angles qu'ils forment avec Xi, Yi, Zi,

ces s = ~r7 ,"T V 7zr '

IfJ^ COURS DE MÉCANIQUE.

OU

Cette équation donne