CHAPITRE XXm

ÇàLCUL DK l'effet DES MACHINES.

iâ6. Les machines ne sont généralement utiles qaelorsi qu^elles sont en mouvement, et, dans ce cas, elles ont pour objet de surmonter certaines résiatance& et de faire mouvoir leurs points d'application de telle sorte, que leurs déplace» ments, estimés suivant la direction de ces forces qu'il faut vaincre, soient en sens contraire de leur action ^ on donne k ces forces le nom de forées résistantes ^ Celles que Foo emploie pour produire le mouvement, se nonunentybrcei moux^anteSé

Le plus ordinairement, tme machine n'eat susceptible de prendre que deux mouvements di(Iërent$, opposés l'un à l'autre, et dans lesquels la podtiou d'un seul poin^t déter*; mine celle de tous Içs autres. Une seule équation wffit donc pour déterminer la loi de ce mouvement, dès qu^on connaît le sens dans lequel il a lieu ; et la plus commode à employer est celle des forces vive$< Cette équation eçt

^es sommes Z du premier membre s'é^endapt à tous lei points di^ système , et la somme S du second se rapportant à toutes les forces, soit mouvantes, soit résistantes , qui y sont appliquées. L'intégrale du second n^embro est prisç entre deux linaites quelconques^ et l'o et ^ sont les vitesse* du point dont la masse est /n, relativement à ces limites.

Les forces dont les composantes sont X, Y, Z se parla-; gcnt naturellement en deux classes. Désignons par P Tune quelconque des forces mouvantes, et par dp le déplacement ^n&niment petit de son point d'application, estimé dans le lens de cette force; Xl?clp sera la partie de

t)EUXl£ME PAEtlE. — DY>'AMIQU£. 20i

correspondante aux forces mouvantes. Soient de même Q l'une quelconque des forces résistantes, et (fq le déplace-!ment de son point d'application estimé dans, le sens de cette force et abstraction faite de tout signe; la partie cor-^ i^espoudante aux forces résistantes sera — SQ^^ et Téquation (i) pourra se mettre sous la forme

(a) \ 2w' - il/iîi'; ^SlVdp ^fiqdq.

127. Toute force peut être remplacée par un poids suspendu par un fil dont une extrémité sera fixée au point ç^'application de la force , et dont la direction , à partir de çc point, coïncidera avec celle de cette force , par Iç moyeu d^une poulie de renvoi. Si Ton fait cette substitution 4 la force P, lorsque la machine se déplacera infiniment peu , le poids égal à P descendra de la quantité dp qui désigne la projection du déplacement de Textrémité du fil sur la direction de ce fil. Si Ton agit de même pour une qud^ conque des forces Q, clg exprimera la quantité dont s'élèvera le poids égal » Q pendant que le poids P s'est abaissé de dp.

Ainsi , en supposant d'abord toutes les forces constantes^ l*équàtîou (2) exprime que raccroissement de la demi-somme des forces vives du système entre deux époques quelconques est égale à la somme des produits des premiers poids par les hauteurs respectives dont ils se sont abaissés, moins la ^omnie des produits des seconds poids par les hauteurs dont ils se sont éleyés.

Nous désignerons, avec M. Coriolis, par quantité do trav^ad le produit d'un poids par la hauteur dont il a été élevé ou abaissé, et, généralement, le produit d'une force quelconque par la projection du déplacement de son point ^application sur la direction de cette force. Si la force varie d'intensité, on décompose le mouvement en parties ^n^niment petites; les quantités de travail élémentaires