DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. 2o

Lorsque- les vitesses sont devenues coDSlanteS) il doit y avoir équiiilH*e entrée toutes les forces, et, en effet, Féquatiou

donne , en la différentiant ,

iVdp — lQdq =o,

équation qui sera satisfaite si le système, quel qu'il soit, est en équilibre^ et qui en est la condition suffisante, s'il est à liaison complète.

129. Lorsqu^on veut évaluer le travail correspondant aa frottement d'un corps en mouvemeut, et que le contact n'a pas lieu en un point constant de ce corps , il ne faut pas regarder la force de frottement comme appliquée au point aà, le contact s'opère, et prendre la distance de deux points de contact consécutifs comme Fespace parcouru par le point d'application de la force. Il faut, pour faire usage du principe des forces vives , que les forces soient appliquées aux mêmes points matériels pendant ce temps très-court relatif aux déplacements rfr, dy^ dz. Or, la forcé de frottemeni étant tangente au corps, peut être considérée comme ap-. pliquée au même point de ce corps , pendant tin temps très-t court, en négligeant une distance infiniment petite du se-^ çond ordre. On devra donc prendre , dans l'évaluation du travail élémentaire dû à un frottement , le produit de la force de frottement par la projection du déplacement, dans l'espace, du point du corps qui était au contact à Tinstant que l'on considère.

130. S'il y a des chocs entre certaines parties de la ma^ chine, que nous supposerons que l'on puisse regarder comme sensiblement dénuées d'élasticité, il y aura ipstantapémçnt une perte de force vive, représentée par la somme

3o4 TOURS DE MÉCANIQUiS.

des forces vives dues aux vitesses perdues par tous les poiiiii du système. Si Ton représente par u celte Vitesse pour la masse quelconque m , les intégrales du second membre à% réqudtioii (2) n'ayant pas varié sensiblement pendant la durée du choc , on aura , eu désignant par i^ la vitesse de la masse m après le choc ,

de sorte que , pour maintenir les vitesses v à des valeurs déterminées , on sera obligé de dépenser une quantité de travail plus grande de {"Lmu^'. il est donc utile d'éviter les chocs autant que possible.

131. Lorsque le mouvement de la machine n'est pas uiliformc, il faut du moins qu'il soit périodique. Dans ce cas, si les intégrales qui entrent dans l'équation (2) se rapportent à un nombre entier de périodes, on a j^ = i/©, et, par conséquent, Ijb travail moteur est égal au travail rési&f ^ut, comme si le mouvement étaix uniforme^ et, réciprch quement, si ces deu^ quantités de travail ^nt les mêmes dans Tintervalle qui s'écoule entre deux positions idenUt qucs quelconques du systèine, les vitesses redeviennent les mêmes après cet intervalle, et le mouvement est périodique. Mais il ne suffit pas d'obtenir une même quantité de tra-? vaîl^ il est presque toujours irèsT-important que ce travail soit produit uniformément. H est presque impossible de parvenir à une uniformité rigoureuse, mais on peut rendre à peu près insensibles Içs changements de vitesse pendant le cours d'une période. Le moyen qu'on emploie le plusoiv dinairemcnt consiste à introduire dans le système une masse assez considérable, h laquelle on donne le nom de volant y et dont l'effet est de diminuer les variations de vitesse correspondantes aux variations de la différence entre le travail moteur et le travail résistant. Pour que le volant