II

242 COVftS DE MÉCANIQUE.

entre j — 7^ et |, condition qui ne peut être remplie en même temps que celle qui se rapporte au cas précédent.

155. Les prismes ou cylindres homogènes peuvent aussi ètve en équilibre, en supposant leurs arêtes verticales, et il en serait de même si , au lieu d^être homogènes ils étaient composés de couches homogènes, de densité variable, et perpendiculaires aux arêtes. Dans ce cas, les* centres de gravité dii liquide déplacé et du corps solide étant nécessairement sur la même verticale , il suffirait que le poids du premier fût égal à celui du second pour que l'équilibre eût lieu. Si, au lieu d'un cylindre, on avait un solide de révolution, ses positions d'équilibre, en supposant son axe vertical , n'offriraient pas plus de difficulté; il suffirait de partager le volume par un plan perpendiculaire à son axe, de telle sorte que le rapport de l'une deà deux parties au tout fût égal h celui de la densité moyenne du corps k celle du liquide.

StabUilé de r équilibre des corps flottants.

156. L'équilibre d'un corps flottant est stable ou instable, suivant que ce corps tend à revenir vers sa première position ,' ou à s'en éloigner, lorsqu'il en a été tant soit peu écarté. Si ce corps est un prisme ayant ses arêtes horizontales , il est facile de voir qu'en général ses positions d'équilibre stable et instable se succèdent alternativement. En effet, si on l'écarie d'une manière continue d'une position d'équilibre stable, pour le faire parvenir à une autre position stable, il tendra à revenir à la première jusqu'à un certain point , passé lequel il tendra à s'en éloigner pour se rapprocher de la seconde position. Il existe donc une position intermédiaire telle que, quand on l'écarté d'un côté ou de l'autre, il tend à s'en éloigner 5 et y par consie-