DEUXIÈME PARTIE. — HYDROSTATIQUE. ^Sq
L€s dcmi-âxes de la section LM on t pour valeur
-V^Ax — x'^ et - V 2Aj: — x^; A A
le prçmier est parallèle à l'axe 2 B, le second à l'axe 2C de l'ellipsoïde, et ce dernier est le plus petit.
Or, le moment d'inertie d'une ellipse ayant pour demiaxes a, 6 est, par rapport à la direction de Taxe 6,
TT
donc le moment d'inertie minimum de l'aire LM sera
ttBC^
^(2Ax-a:^)%
et la condition de stabilité est que cette expression soit plus grande que aV^ ce qui donne, en supprimant les facteurs
communs ,
C»>AS ou €>A;
mais comnie on a déjà B > C, la condition de la stabilité de l'équilibre se réduit à ce que l'axe vertical de rellipsoide soit le plus petit des trois.
167. Cela posé^ déterminons les oscillations de l'ellipsoïde, en supposant que le plan des axes 2 A, 2 C reste vertical 5 et que l'on ait A <^ C.
Il faudra commencer par résoudre l'équation (i).
On reconnaît immédiatement qu'elle n'a qu'une seule racine positive comprise entre o et 2 A , et c'est celle qui se rapporte à la question. Cette racine étant connue , a le sera , ainsi que Taire b de la section LM , et son moment d'inertie è/t*, qui a pour valeur
!26o COURS DK MECANIQUE.
Les équations du mouyement de rellipsoïde seropt donc
(PB i5gp(C^ — A^)(2Ax — jr^)^ dt''^ i6DA'(C»-f-A») ^^'
Daus le cas particulier où l'on aurait p= sD^ il en réstilterait x= A^ et les équations du mouvement se réduiraient à
€k* ^ srA ^ '
€^0 iSfffC» — A») dt^^ 8A(C»-|-A») ^
Dans ce cas, le& deux mouvements de translation et de ro^ tâtion s'accompliraient dans la même période de temps si l'on avait C = 3A.
Équilibre dun mélange de gaz pesants,
168« Considérons un cylindre vertical indéfini renfermant plusieurs gaz pesants, et fermé à sa base située à la surface de la terre, à la distance r de son centre. Supposons la température constante dans toute l'étendue du cylindre, ^t la pesanteur variable en raison inverse du carré de là distance au centre de la terre.
L'expérience a montré que , lorsque plusieurs gaz sont placés dans une même enceinte et qu'ils sont sans action chimique les uns sur les autres, ils ne se superposent pas, par ordre de densité, comme les liquides ; mais chacun d'eux se dispose comme s'il était absolument seul dans l'enceinte, et la pression et la densité en cliaque point du mélange
