DEUXIÈME PARTIE. — HYDROSTATIQUE

mule (2) , les quantités h^^ et h qui sont maintenant déterminées, d'après les observations faites aux deux stations.

Il y a encore une autre correction à faire à la formule (2), et qui est relative à la latitude du lieu de l'observation.

Nous avons désigné par g la pesanteur considérée à Paris , et sa valeur est

La formule (2) ne se rapporterait donc qu'à des observations faites à Paris. Pour qu'elle soit applicable dans tous les lieux , il faut y substituer à g l'expression suivante :

I — o , 0O2588 cos 2 \j/ 1 — o, 002688 cos 2 \j/,'

^ désignant la latitude du lieu de l'observation, et ^1 celle de Paris.

En faisant cette substitution dans l'équation (2), le second membre aura un coefficient purement numérique, que l'on peut calculer directement, ou déduire de Féquation même , dans laquelle on substituerait à Z la valeur résultant de mesures trigonométriques. Ces deux procédés donnent sensiblement le même résultat; si , de plus, on suppose que la première station ait lieu sensiblement au niveau de la mer, auquel cas on a

la formule ( 2 ) deviendra

171. Pour calculer la valeur de z^ on commencera par substituer à 0 et t|/ les valeurs données par les observations^ et si , pour abréger, on fait

i8336(i -4-aô) ii .

I — O ,002588 cos 2i|*

268 CCJUftS I>K MECAVIQUB. " ^ ' '

on aura ■' ^

z = A [log ^ 4- 2 log (i+ j) j (i-h ^y

IN^igeant d'abord - par rapporta i, on aura unepre-

mîère valeur approchée , que nous désignerons par jSi, et qui sera

Al '*•

pour avoir- une seconde valeur plus approchée Zj , on substituera z^ k z dans le second membre , et Ton aui'a

», = A[iog^ + .iog(.-f-ii)](.+ ii).

On substituera ensuite cette nouvelle valeur k z^ dans le second membre de la même équation, et Ton aura encore une autre valeur plus approchée pour;^. On pourrait continuer indéfiniment x;es appro^mations successives; mai^, le plus ordinairement^ on pourra s'arrête^ kz%.

Lorsque - est très-petit , on peut le négliger entièrement

dans la formule ( 3) ; mais alors il est nécessaire d^augmeoter un peu le coefficient i8336. M. Ramond a. conclu d'un grand nombre d'observations faites dan$ le midi de la France, qu'il fallait le remplacer par 18393^ comme en même temps cos.2 ^ était sensiblement nul , i(l employait la formule très-simple

z ±= 18393 (i 4- aô) log T^«

DEUXlésfE PARTIE. — HYORODYNAMIQUK. 369

HYDRODYNAMIQUE.

17â. L'Hydrodynamique a pour objet le mouvement des fluides.

Pour se faire une idée exacte du problème considéré de la manière la plus générale , il faut supposer qu'à un instant déterminé, que Ton prendra par exemple pour origine des temps, on connaisse la position de toutes les molécules qui composent le fluide , et les vitesses dont elles sont animées ^ que , de plus , on donne les forces extérieures qui agissent sur tous les points du fluide, les pressions et les autres con* ditions relatives à ses limites dans tous les sens. Cela posé, il s'agit de déterminer le mouvement de chaque molécule en particulier, c'est-à-dire de trouver l'expression de ses trois coordonnées en fonction du temps, et de connaître, de plus , la pression et la densité en un point quelconque et à un instant qudcqnque.

Les coordonnées oc^ y ^ z d'une molécule déterminée sont des fonctions de la seule variable t. Mais ces fonctions changent d'une molécule à l'autre et dépendent, par conséquent, des coordonnées «, i, c du point où se trouvait la molécule que l'on considère, à l'origine du mouvement. On doit donc regarder x^y^ z comme des fonctions des quatre variables indépendantes a, ft, e, f^ et si l'on peut trouver l'expression générale de ces trois fonctions, on connaîtra exactement le mouvement de telle molécule que l'on voudra, à partir de sa position initiale.