COURS T>K MÉCANIQUE

173. Si le problème était résolu, et que l'on counûl ces trois fonctions de a, i, c, /, on en pourrait déduire a, i, c en fonction de a:, r, 5? , ^, et, par conséquent, toute fonction des variables indépendant eô à, i, c, f.peut être considérée comme fonction des quatre variables indépendantes x^ y^ z^ t. Ainsi, par exemple, les composantes

dx uY dz

de la vitesse d'un point du fluide, —t -^^ -7- > que nous représenterons respectivement par m, i^, tv, étant dépendantes de a, è, c, f, pourront être regardées comme dépendantes die Xj y^ z^t\ et c'est d'ailleurs ce que l'on conçoit à priori ; car, si l'on considère un point quelconqiie du fluide, dont les coordonnées x^y^ z restent constantes, les quantités tt j p', iv relatives à ce point changeront avec le tempis, et sont, par conséquent, des fonctions de U De même, si on laissey, zext constants et qu^on fasse variera:, cest-à-^^ire si au même instant on considère les différents points d'une parallèle à l'axe des x\ u, 1^, w varieront encore; elles sont donc fonction de là variaMe indépen-^ dante x^ et ainsi des autres; d'où il résulte queu, v^^\f sont des fonctions des (Juatre variables indépendantes x.y^ z^ t. On en dirait autant de toute fonction de a, J, c, t.

174. Il est facile de voir que le problème que l'on se propose serait résolu si l'on pouvait déterminer complètement w, ^', w en fonction de x, j^ z^ t\ car, pour connaître le mouvement d'une molécule en particulier, il suffirait de considérer Xj y^z comme des fonctions de t seulement, cl de poser

dx dy dz

on aurait ainsi trois équations différentielles entre x, r^ z^ t\ après que Ton aurait remplacé z/, ^^, i</ par leur^ valeurs; eu les intégrant, on connaîtrait x ^ y^ z en fonction