DEUXIÈME PARTIE. — HYDRODYNAMIQUE

— peut être supposée effectuée dans chaque

cas particulier, puisque w est une fonction donnée de x ; C est une quantité arbitraire indépendante de Xj et qui peut dépendre de f .

Cela posé , il y a à considérer deux cas très-différents : celui où le niveau du liquide serait maintenu à la même hauteur, et celui où il s'abaisserait par l'écoulemei^t du liquide qui ne serait pas renouvelé ^ nous allons les examiner successivement.

188. Soient P la pression constante exercée sur la surface supérieure du liquide, P' la pression exercée sur le liquide qui sort du vase 5 on aura sensiblement P'=P lorsque tout l'appareil sefa^ compris dans un même milieu gazeux. Soient h la distance du niveau à l'origine des ::p, et / sa distance à l'orifice.

Déterminons la constante de Téquation précédente de manière que l'on ait ;? = P pour x = A, nous trouverons, en prenant l'intégrale à partir de A ,

O désignant la valeur de co au niveau du liquide. Il en résultera

si nous faisons

X ZH h ^ly

il en résultera

/? = P', w=r a; si nous posons

286 COURS DK MF.CAifTQUK.

nous obtiendrons

posant

i-^ = «^ et 7.g[l-^è)=k\

a sera une quantité très-peu différente de l'unité, et l'équation précédente donne, en la résolvant par rapport à dt^

T^mCidl]

intégrant les deux membres , il vient

mH , I (h H-aU\

C étant une constante arbitraire que l'on déterminera d'après la valeur initiale de U. En supposant les vitesses nulles lorsque f=o, onaC = i, et l'équation résolue par rapport h U devient

koCt '

U étant déterminé, on connaîtra u par l'équation u = — ,

et p par l'équation (c).

La valeur de U montre qu'après un certain temps , d'autant plus court que il sera plus petit, les exponentielles sont sensiblement nulles , et que par conséquent la valeur

de U converge vers la limite . /-^ -^ et m et p vers

des limites correspondantes.