DEUXIÈME PARTIE. — HYDRODYNAMIQUE

Si l'on néglige lé carré de -9 la limite de la vitesse à l'ori-

fice sera slig (/-+- d).

Et enfin , si cJ = o, c'est-à-dire si la pression extérieure est la même à l'orifice et au niveau du liquide , la vitesse à

l'orifice devient y/ag/; Elle est donc la même que celle q a! acquerrait un corps pesant^ en tombant dans le vide d'une hauteur égale à celle du liquide dans le vase.

dTJ La vitesse U étant devenue constante, on -a — r =0, et

' dt '

l'équation (c) se réduit à

Or, dans l'état d'équilibre , la pression serait égale à

p + Pé'Cx — ^).

Elle est donc moindre dans l'état de mouvement pour les sections telles, que l'on ait w <^ O, c'est-à-dire pour celles qui ont des aires moindres que celle de la surface libre du liquide; elle est, au contraire, plus grande que dans l'état d'çquilibre pour celles dont les aires sont plus grandes queO.

Si l'on veut connaître le volume de liquide qui est sorti du vase au bout du temps ty il suffira d'intégrer [IVdt entre o et t. Si l'on désigne ce volume par V, on trouve facilement

kat koLt

ImSl im£L

V = loff — - — ",

Au bout d'un certain temps , on pourra négliger la seconde exponentielle, et l'on aura sensiblement, en remettant

pour  sa valeur \jig (/+ d) ,

Le premier terme est le volume qui serait sorti si la vitesse avait été , dès l'origine , égale à sa limite

189. Passons maintenant au cas où le liquide n'étaDt pas renouvelé, le niveau s^abaisse, et h est une fonction inconnue de t.

Les équations (a), (&), (c), (J) ont toujours lieu; mais fn et O sont maintenant des fonctions connues de A , et / dépend de h par l'équation

a désignant la distance constante de l'orifice à l'origiDe des X, Il faudra à ces équations en ajouter une qui exprime que la quantité de liquide écoulé pendant un intervalle quelconque dt est égale au volume compris entre les deux niveaux correspondants au commencement et à la fin de cet intervalle. Cette équation est

dh £l\^ ^ ^ dt O

L'équation (/i) devient, en remplaçant / par a — A,

Il reste donc à intégrer le système des deux équations simultanées (e) et (/).