II

322 COUBS DE MÉCANIQUE.

nerail

et, en v^rlu de réquatiou (4) ,

Cette équation ayant lieu , quel que soit z , en grandeur et en signe, prouve que la fonction y est périodique, et que, de même que pour la fonction F, la période se rapporte à l'étendue a Z de la variable.

Cela posé, on déduira, comme précédemment, delà valeur de 9,

a = F (a? H- «^) -\-f{x — at) ,

ar 7 = — F (a? 4- aO "^/[^ — ^^)-

Or, il suit de la périodicité des fonctions F et y, que la vitesse et la condensation redeviennent l^s mêmes en un même point quelconque, à des époques distantes lès unes desautre» d'un intervalle T, tel que l'on ait

L'état du tuyau est donc périodique et se reproduit indéfiniment à des époques distantes les unes des autres de Tin-

2 / tervalle — 5 comme nous l'avions déjà trouvé.

2°. Cas d'un tuyau ouuert à ses deux extrémités. — Dans ce cas , la condensation devant être nulle à chaque instant aux deux extrémités, on devra avoir, quel que soit ï,

dm

— 1 = G , pour x = o et pour x =z t^

ce qui exige que Ton ait , quel que soit z ,