DEUXIÈME PARTIE. — HYDRODYNAMIQUE

geinent. Or, toules ces conditions peuvent <^tre admises, puisque ces fonctions sont arbitraires en dehors des limites a: = o, X = L

Les deux équations précédentes donnent, pour une valeur quelconque de /i ,

B = - I ;p(a) CCS— -— aa.

^ Jo ^

La valeur de B, relative à /i = o, donnerait dans u le terme constant

qui n'est autre chose que la valeur moyenne de^p(a:) ou de M, ou la vitesse initiale du centre de gravité du gaz renfermé dans le tuyau. Si donc on suppose que ce gaz et le tuyau fini -qui doit toujours le renfermer n'aient pas un mouvement uniforme de translation dans l'espace, ce terme est nul , et il suffira de considérer les valeurs de n depuis I jusqu'à l'infini ; la solution du problème sera donc donnée par les formules suivantes :

l-»flsin— — - I ;;^(a)sin— -^a

« = -: 2 eos

an cos